淺議高中數學教學中應用意識的培養(yǎng)
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吳紅霞1由 分享
培養(yǎng)和提高學生的數學應用意識，是高中數學教學的迫切要求，數學課堂上始終都應注重學生應用意識的培養(yǎng)。那么，究竟如何培養(yǎng)學生的應用意識和應用能力，是值得每位高中數學老師深入研究的課題。根據實踐經驗，我想簡單談談自己的看法。
一、高中數學新教材中的應用問題
1.每一章的序言，都編排了一個現(xiàn)實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景。如第三章《數列》，以趣味話題“國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵的麥粒數”的計算作為章頭序言，激發(fā)學習欲望，增加了教材內容的趣味性。 在教材的編排上，既用通俗易懂的語言陳述問題，又附以插圖增強直觀形象性、趣味性。
2.在研究“具體問題”時以實際例子引入課題。高中數學的十章內容中，分別就概念引入、實例說明、數學表示等方面有三十一處都恰當地運用了實際問題和具體情境。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數，用功和位移的關系引入向量數量積的概念等。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作好了鋪墊。
3.例題中的應用問題。例題中安排應用問題，可以培養(yǎng)學生的閱讀能力以及分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識。它們都非常接近學生的生活實際和所學知識，難易適中，示范性強。
4.練習、習題、復習題中增加了應用問題的分量。為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題、習題、復習題中增加了大量的應用問題，其中練習題有45題，占總數的12.4%，習題有105題，占總數的18.15%，復習題有50題，占總數的14.91%，分別涉及增長率、行程問題、物理、化學、生物問題、儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性、趣味性、自主實踐性于一體。
5.閱讀材料。問題生動有趣、貼近學生生活、擴大學生閱讀面的閱讀材料，新教材中共安排了15個，其中：
（1）歷史故事方面的，如第二章《函數》的“對數和指數發(fā)展簡史”，第五章《平面向量》中的“人們早期是怎么樣測量地球的半徑的”。
（2）介紹數學應用方面，如第八章《圓錐曲線的光學性質及應用》，第十章“抽簽有先后，對各人公平嗎？”
（3）擴充知識方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三種類型”等。
6.新增了“實習作業(yè)”和“研究性課題”。
這樣可使學生親自體驗數學知識的應用，靈活運用數學知識解決實際問題，加強學生學習的自主活動性，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。
二、高中數學應用問題的教學實踐
1.重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練
為培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。
教學應用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉化為數學問題——解決數學問題——回答實際問題。具體可按以下程序進行：（1）審題；(2)明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，明白哪些是已知的、哪些是未知的、是否可用字母或字母的代替；（3）建模，解數學問題，得出數學結論；（4）還原，將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。
2.引導學生將應用問題進行歸類
為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節(jié)，引導學生將應用問題進行歸類，使學生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難。學生遇到應用問題時，針對問題情境，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，建立數學模型。
三、對高中數學應用問題的教學建議
1.在數學應用問題的教學和對學生學習的指導中，應重視介紹數學知識的來龍去脈。一般情況下，數學知識的產生不外乎實際的需要和數學內部的需要。高中階段所學的知識大都是來源于實際生活，許多的數學知識都有具體直接的應用，如高二運用不等式的性質計算最值、線性規(guī)劃、高三的概率統(tǒng)計等。應該讓學生充分實踐和體驗這些知識是如何使用的，在此基礎上讓學生感受和體驗數學的應用價值。
2.學會運用數學語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數學現(xiàn)象。數學語言可以清楚、簡潔、準確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學生養(yǎng)成樂意運用數學語言進行交流的習慣，既可以增強學生應用數學的意識，也可以提高學生運用數學的能力。在教學中，需幫助學生形成一個開闊的視野，了解數學對于人類發(fā)展的應用價值。在知識實踐、能力培養(yǎng)的基礎上，教師應主動地向學生展示現(xiàn)實生活中的數學信息和數學的廣泛應用，向學生提供豐富的閱讀材料，讓學生感受到現(xiàn)實生活與數學知識是密切相關、處處聯(lián)系的。
3.關于應用問題中的算法問題。新教材要求用科學計算器處理、計算數值，在例題、習題中給出的數據都比較復雜。我認為高中數學應用題的重點是數學建模，所以正確建模，明白算法、算理應占主流，一味追求“實際”，多次出現(xiàn)一些復雜數據，會沖淡主要問題的解決。事實上，每節(jié)中只要有一兩道實際數據的題目，其他的可選擇特殊數據或干脆用字母表示，不僅可突出算理，而且會加強應用問題的分析，節(jié)省時間，體現(xiàn)字母代數的優(yōu)越性。
一、高中數學新教材中的應用問題
1.每一章的序言，都編排了一個現(xiàn)實中的應用問題，引入該章的知識內容，以突出知識的實際背景。如第三章《數列》，以趣味話題“國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵的麥粒數”的計算作為章頭序言，激發(fā)學習欲望，增加了教材內容的趣味性。 在教材的編排上，既用通俗易懂的語言陳述問題，又附以插圖增強直觀形象性、趣味性。
2.在研究“具體問題”時以實際例子引入課題。高中數學的十章內容中，分別就概念引入、實例說明、數學表示等方面有三十一處都恰當地運用了實際問題和具體情境。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數，用功和位移的關系引入向量數量積的概念等。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作好了鋪墊。
3.例題中的應用問題。例題中安排應用問題，可以培養(yǎng)學生的閱讀能力以及分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識。它們都非常接近學生的生活實際和所學知識，難易適中，示范性強。
4.練習、習題、復習題中增加了應用問題的分量。為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題、習題、復習題中增加了大量的應用問題，其中練習題有45題，占總數的12.4%，習題有105題，占總數的18.15%，復習題有50題，占總數的14.91%，分別涉及增長率、行程問題、物理、化學、生物問題、儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性、趣味性、自主實踐性于一體。
5.閱讀材料。問題生動有趣、貼近學生生活、擴大學生閱讀面的閱讀材料，新教材中共安排了15個，其中：
（1）歷史故事方面的，如第二章《函數》的“對數和指數發(fā)展簡史”，第五章《平面向量》中的“人們早期是怎么樣測量地球的半徑的”。
（2）介紹數學應用方面，如第八章《圓錐曲線的光學性質及應用》，第十章“抽簽有先后，對各人公平嗎？”
（3）擴充知識方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三種類型”等。
6.新增了“實習作業(yè)”和“研究性課題”。
這樣可使學生親自體驗數學知識的應用，靈活運用數學知識解決實際問題，加強學生學習的自主活動性，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。
二、高中數學應用問題的教學實踐
1.重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練
為培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，教學中首先應結合具體問題，教給學生解答應用題的基本方法、步驟和建模過程、建模思想。
教學應用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉化為數學問題——解決數學問題——回答實際問題。具體可按以下程序進行：（1）審題；(2)明白題意后，再進一步引導學生分析題目中各量的特點，明白哪些是已知的、哪些是未知的、是否可用字母或字母的代替；（3）建模，解數學問題，得出數學結論；（4）還原，將得到的結論，根據實際意義適當增刪，還原為實際問題。
2.引導學生將應用問題進行歸類
為了增強學生的建模能力，在應用問題的教學中，及時結合所學章節(jié)，引導學生將應用問題進行歸類，使學生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數學建模的困難。學生遇到應用問題時，針對問題情境，就可以通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，建立數學模型。
三、對高中數學應用問題的教學建議
1.在數學應用問題的教學和對學生學習的指導中，應重視介紹數學知識的來龍去脈。一般情況下，數學知識的產生不外乎實際的需要和數學內部的需要。高中階段所學的知識大都是來源于實際生活，許多的數學知識都有具體直接的應用，如高二運用不等式的性質計算最值、線性規(guī)劃、高三的概率統(tǒng)計等。應該讓學生充分實踐和體驗這些知識是如何使用的，在此基礎上讓學生感受和體驗數學的應用價值。
2.學會運用數學語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數學現(xiàn)象。數學語言可以清楚、簡潔、準確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學生養(yǎng)成樂意運用數學語言進行交流的習慣，既可以增強學生應用數學的意識，也可以提高學生運用數學的能力。在教學中，需幫助學生形成一個開闊的視野，了解數學對于人類發(fā)展的應用價值。在知識實踐、能力培養(yǎng)的基礎上，教師應主動地向學生展示現(xiàn)實生活中的數學信息和數學的廣泛應用，向學生提供豐富的閱讀材料，讓學生感受到現(xiàn)實生活與數學知識是密切相關、處處聯(lián)系的。
3.關于應用問題中的算法問題。新教材要求用科學計算器處理、計算數值，在例題、習題中給出的數據都比較復雜。我認為高中數學應用題的重點是數學建模，所以正確建模，明白算法、算理應占主流，一味追求“實際”，多次出現(xiàn)一些復雜數據，會沖淡主要問題的解決。事實上，每節(jié)中只要有一兩道實際數據的題目，其他的可選擇特殊數據或干脆用字母表示，不僅可突出算理，而且會加強應用問題的分析，節(jié)省時間，體現(xiàn)字母代數的優(yōu)越性。