基本不等式教案范文
教案中對每個課題或每個課時的教學內容，教學步驟的安排，教學方法的選擇，板書設計，教具或現代化教學手段的應用，各個教學步驟教學環(huán)節(jié)的時間分配等等，都要經過周密考慮，精心設計而確定下來，體現著很強的計劃性。接下來是小編為大家整理的基本不等式教案范文，希望大家喜歡!
基本不等式教案范文一
【教學目標】
1、知識與技能目標
(1)掌握基本不等式 ，認識其運算結構;
(2)了解基本不等式的幾何意義及代數意義;
(3)能夠利用基本不等式求簡單的最值。
2、過程與方法目標
(1)經歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程;
(2)體驗數形結合思想。
3、情感、態(tài)度和價值觀目標
(1)感悟數學的發(fā)展過程，學會用數學的眼光觀察、分析事物;
(2)體會多角度探索、解決問題。
【能力培養(yǎng)】
培養(yǎng)學生嚴謹、規(guī)范的學習能力，辯證地分析問題的能力，學以致用的能力，分析問題、解決問題的能力。
【教學重點】
應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式 的證明過程。
【教學難點】
基本不等式 等號成立條件。
【教學方法】
教師啟發(fā)引導與學生自主探索相結合
【教學工具】
課件輔助教學、實物演示實驗
【教學流程】
SHAPE MERGEFORMAT
【教學過程設計】
創(chuàng)設情景，引入新課
如圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標， 這是根據趙爽弦圖而設計的。用課前折好的趙爽弦圖示范，比較 4個直角三角形的面積和與大正方形的面積，你會得到怎樣的相 等和不等關系?
趙爽弦圖
1.探究圖形中的不等關系
將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個全等的直角三角形。
設直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為 。這樣，4個直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為 。由于4個直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式： 。
當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有 。
2.得到結論：一般的，如果
3.思考證明：你能給出它的證明嗎?
證明：因為
當
所以， ，即
4.基本不等式
1)特別的，如果a>0，b>0，我們用分別代替a、b ，可得 ，通常我們把上式寫作：
2)從不等式的性質推導基本不等式
用分析法證明：
要證 (1)
只要證 (2)
要證(2)，只要證 a+b- 0 (3)
要證(3)，只要證 ( - ) (4)
顯然，(4)是成立的。當且僅當a=b時，(4)中的等號成立。
3)理解基本不等式 的幾何意義
基本不等式教案范文二
課題：3.4.3 基本不等式 的應用(二) 科目：數學 教學對象：高二(290)學生 課時：1課時 提供者：劉和安 單位： 姚安一中 一、教學內容分析 本節(jié)課的研究是起到了對學生以前所學知識與方法的復習、應用，進而構建他們更完善的知識網絡.數學建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數學教學的一項長期而艱苦的任務，這一點，在本節(jié)課是真正得到了體現和落實.?
根據本節(jié)課的教學內容，應用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對基本不等式展開實際應用，進行啟發(fā)、探究式教學并使用投影儀輔助.? 二、教學目標 (一)知識目標：構建基本不等式解決函數的值域、最值問題;
(二)能力目標：讓學生探究用基本不等式解決實際問題
(三)情感、態(tài)度和價值觀目標：
通過具體問題的解決，讓學生去感受、體驗現實世界和日常生活中存在著大量的不等量關系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學生用數學觀點進行類比、歸納、抽象，使學生感受數 學、走進數學、培養(yǎng)學生嚴謹的數學學習習慣和良好的思維習慣;? 三、學習者特征分析 在本節(jié)課的教學過程中，仍應強調不等式的現實背景和實際應用，真正地把不等式作為刻畫現實世界中不等關系的工具.通過實際問題的分析解決，讓學生去體會基本不等式所具有的廣泛的實用價值，同時，也讓學生去感受數學的應用價值，從而激發(fā)學生去熱愛數學、研究數學.而不是覺得數學只是一門枯燥無味的推理學科.在解決實際問題的過程中，既要求學生能用數學的眼光、觀點去看待現實生活中的許多問題，又會涉及與函數、方程、三角等許多數學本身的知識與方法的處理 四、教學策略選擇與設計 1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應用的方法進行啟發(fā)式教學;?
2.教師提供問題、素材，并及時點撥，發(fā)揮老師的主導作用和學生的主體作用;?
3.設計較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數學學習興趣.?? 五、教學重點及難點 教學重點：1.構建基本不等式解決函數的值域、最值問題.?
2.讓學生探究用基本不等式解決實際問題;?
教學難點：1.讓學生探究用基本不等式解決實際問題;?
2.基本不等式應用時等號成立條件的考查;?
六、教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖 (一)導入新課
(二)推進新課
已知 ，若ab為常數k，那么a+b的值如何變化??
若a+b為常數s，那么ab的值如何變化?
老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問題
(1)求函數y=2x2+ (x>0)的最小值.?
(2)求函數y=x2+ (x>0)的最小值.?
(3)求函數y=3x2-2x3(0<x< p="" )的最大值.?
(4)求函數y=x(1-x2)(0<x<1)的最大值.?< p="">
(5)設a>0，b>0，且a2+ =1，求 的最大值.?
(三)合作探究 我們來考慮運用正數的算術平均數與幾何平均數之間的關系來解答這些問題.根據函數最值的含義，我們不難發(fā)現若平均值不等式的某一端為常數，則當等號能夠取到時，這個常數即為另一端的一個最值. ?
(四)例題精析?
【例】某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4 800 m3，深為 3 m.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最低?最低總造價是多少??
當且僅當a=b時，a+b就有最小值為2k.?
當且僅當a=b時，ab就有最大值 (或ab有 最大值 ).?
學生完成
留五分鐘的時間讓學生思考，合作交流
(根據學生完成的典型情況，找五位學生到黑板板演，然后老師根據學生到黑板板演的完成情況再一次作點評)?
學生思考、回答，
基本不等式教案范文三
一、教材背景分析
1.教材的地位和作用
本節(jié)內容是在系統(tǒng)的復習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的。教材通過趙爽弦圖回顧基本不等式，在代數證明的基礎上，通過“探究”引導學生回顧基本不等式的幾何意義，并給出在解決函數最值和實際問題中應用，在知識體系中起著承上啟下的作用;從知識的應用價值上看，基本不等式是從大量數學問題和現實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導中所蘊涵的數學思想方法(如數形結合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等)在各種不等式的研究中均有著廣泛的應用;從內容的人文價值上看，基本不等式的探究、推導和應用需要學生觀察、分析、猜想、歸納和概括等，有助于培養(yǎng)學生思維能力和探索精神，是培養(yǎng)學生數形結合意識和提高數學能力的良好載體.
本節(jié)是復習課，不僅應讓學生進一步理解概念，還要掌握應用基本不等式求最值，體會基本不等式在實際生活中的指導作用。
2.學情分析
在認知上，學生已經掌握了不等式的基本性質，并能夠根據不等式的性質進行數、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識. 如何讓學生再認識“基本”二字，是本節(jié)學習的前提. 事實上，該不等式反映了實數的兩種基本運算(即加法和乘法)所引出的大小變化，這一本質不僅反映在其代數結構上，而且也有幾何意義，由此而生發(fā)出的問題在訓練學生的代數推理能力和幾何直觀能力上都發(fā)揮了良好的作用. 因此，必須從基本不等式的代數結構和幾何意義兩方面入手，才能讓學生深刻理解它的本質.
另外，在用基本不等式解決最值時，學生往往容易忽視基本不等式使用的前提條件和等號成立的條件，因此，在教學過程中，應借助辨誤的方式讓學生充分領會基本不等式成立的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值問題中的作用.
3、教學重難點：
教學重點：用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度回顧和探索基本不等式的證明過程;用基本不等式解決一些簡單的最值問題.
教學難點：回顧在幾何背景下抽象出基本不等式的過程;基本不等式中等號成立的條件;應用基本不等式解決實際問題.
二、教學目標
1、利用“趙爽弦圖”回顧重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顧基本不等式的幾何意義，通過基本不等式的回顧，進一步讓學生體會和感悟形數統(tǒng)一的思想方法;
2、通過對教材“探究”再探究，引導學生拓展基本不等式，體會基本不等式的應用;
3、通過對教材中例題的變式教學，讓學生體會和感悟應用基本不等式求最值應該注意的問題，解決基本不等式在實際中的應用;
4、利用電腦屏幕的情景，激發(fā)學生學習數學的熱情，進一步培養(yǎng)學生的數學應用能力;
5、通過學生自主構建知識網絡結構圖，深化對基本不等式的理解。
三、教學對策
本節(jié)作為基本不等式的復習課，一是借助弦圖和幾何畫板演示，讓學生回顧基本不等式的概念形成過程，體驗基本不等式模型的觀察、分析、猜想和概括等系列思維活動過程，復習基本不等式的代數結構特征，體會數學抽象思維的方法;二是通過基本不等式的證明方法的探索和不同角度的欣賞，學生能用文字語言、符號語言和圖形語言表述基本不等式的結構特點，歸納得出基本不等式中等號成立的條件及其使用條件，進一步體會數形結合的思想方法;三是要引導學生用基本不等式解決常見的最值和實際問題，進一步體驗數學建模的過程;
四、教學過程
(一)溫故知新，回顧基本不等式.
情景引入：
【投影顯示】趙爽弦圖。
問題1、請同學們重溫“趙爽弦圖”，比較正方形ABCD的面積S和里面的四個小三角形面積之和S’的大小，看可以得到怎樣的不等關系?
(通過對“趙爽弦圖”的觀察，使學生由形識數，從幾何圖形中得到重要不等式的代數形式：
當且僅當，a=b時，取得等號。)
問題3、那么在使用基本不等式時，對實數a、b有什么要求呢?
( )
下面請大家打開課本第98頁，看探究中的圖3.4-3。
問題5、讓D點動起來，請大家指出等號成立的條件.
鏈接1：幾何畫板—趙爽弦圖
基本不等式教案范文相關文章：