高中數(shù)學冪函數(shù)教案設計
冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是高中生需要學習的數(shù)學知識點。接下來是小編為大家整理的高中數(shù)學冪函數(shù)教案設計，希望大家喜歡!
高中數(shù)學冪函數(shù)教案設計一
教學設計
基本信息 名稱 《冪函數(shù)圖象和性質(zhì)》 課時 1 所屬教材目錄 人教A版2.3 教材分析 ?《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學習，學生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。? 學情分析
(1)學生已經(jīng)接觸過函數(shù)，已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識?，已初步形成對數(shù)學問題的合作探究能力。?
(2)雖然前面學生已經(jīng)學會用描點列表連線畫圖的方法來繪制指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)圖像，但是對于冪函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性認識。?
(3)?學生層次參次不齊，個體差異比較明顯。
教學目標 知識與能力目標 知道冪函數(shù)的概念，會研究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像
掌握冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)
過程與方法目標 學生在積極參與具體冪函數(shù)的性質(zhì)研究實踐活動中，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，與此同時，在解決具體問題的過程中，提高學生對具體問題的前一以及綜合能力
情感態(tài)度與價值觀目標 滲透辯證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學生運用具體問題具體分析的方法分析問題和解決問題的能力。
教學重難點 重點 冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像
難點 冪函數(shù)y= x 的圖像的規(guī)律，冪函數(shù)性質(zhì)的總結
教學策略與 設計說明 講、議、練結合，啟發(fā)式 教學過程 教學環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預設的時間) 教師活動 學生活動 設計意圖 問題1
問題2
問題3
問題4
問題5 幻燈片演示問題：寫出下列y關于x的函數(shù)解析式：
正方形邊長x，面積y
正方體棱長x，體積y
正方形面積x，邊長y
某人騎車x秒內(nèi)勻速前進了1km，騎車速度y
一物體位移y與位移時間x，速度1m/s
教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學生歸納投影演示定義。
這五個函數(shù)關系是從結構上看有什么共同的特點?用x表示自變量，y表示函數(shù)值
投影冪函數(shù)的定義，揭示課題。
有了冪函數(shù)的概念接下來研究什么?通過什么方式研究，類比指數(shù)函數(shù)的對數(shù)函數(shù)的學習。
投影：
例1：觀察在同一直角坐標系中下些列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格：
y=x y=x y=x y=x y=x
探究：①應明確函數(shù)的定義域?(寫成根式的形式)
觀察定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊?/p>
注意指數(shù)對圖像特征的影響
投影顯示表格
高中數(shù)學冪函數(shù)教案設計二
教學目標
1. 知識目標：
(1)了解冪函數(shù)的概念;
(2)會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì);
(3)了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。
2. 能力目標：
在探究冪函數(shù)性質(zhì)的活動中，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和思想。
3. 情感目標：
通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學生合作、交流、探究的意識品質(zhì)，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。
教學重點及難點
教學重點：
從具體冪函數(shù)歸納認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并做簡單應用。
教學難點：
引導學生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。
歸納總結，數(shù)形結合，分析驗證。
教學媒體
幻燈片、黑板
教學過程
教學基本流程 從實例觀察引入課題→構建冪函數(shù)的概念→
畫出代表性函數(shù)圖像→探索簡單的冪函數(shù)性質(zhì)→總結一般性研究方法→應用舉例和課堂練習→小結與作業(yè)
(一)實例觀察，引入新課
(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元， P是W的函數(shù)。 (y=x)?
(2)如果正方形的邊長為 a，那么正方形的面積S=a2 ，S是a的函數(shù)。 ? (y=x2)?
(3)如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積V =a3 ，S是a的函數(shù)。 ? (y=x3)
(4)如果一個正方形場地的面積為 S，那么正方形的邊長a=s1∕2， a是S的函數(shù)。(y=x1∕2)
(5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進1 km，那么他騎車的平均速度v=t-1， V是t的函數(shù)。(y=x-1)?
問題一：以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?
學生反應：底數(shù)都是自變量，指數(shù)都是常數(shù)。
設計意圖 引導學生從具體的實例中進行總結，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.
由學生討論、總結，得出上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。
(二)類比聯(lián)想，探究新知
1.冪函數(shù)的定義： 一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x為自變量?ɑ 為常數(shù)。
注意：冪函數(shù)的解析式必須是y = xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為1只有1項”。 (讓學生判斷y=2x3 y=x2+x y=_ y=x-2等是否為冪函數(shù))
例題1.已知函數(shù) 是冪函數(shù)，求m的值。
設計意圖 加深學生對冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。
2.冪函數(shù)的圖像與簡單性質(zhì)
同前面的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一樣，先畫出函數(shù)的圖像，再由圖像來研究冪函數(shù)的相關性質(zhì)(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，定點)。
找出典型的函數(shù)作為代表：
y=x y=x2 y=x3 y=x-1
在幻燈片上給出以上五個函數(shù)的圖像，引導學生觀察其性質(zhì)(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性)
讓學生自主動手，在同一坐標系中畫出這5個函數(shù)的圖像，并觀察圖像
問題二：所有圖像都過第幾象限，所有圖像都不過第幾象限，為什么?
學生反應：都過第一象限，而都不過第四象限，因為當x>0時所有冪函數(shù)都有意義，且函數(shù)值都為正。
問題三：所有圖像都過哪些點，為什么?
學生反應：都過點(1，1)，因為1的任何指數(shù)冪都為1。
問題四：對于原點，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不過，為什么?
學生反應：指數(shù)為正過，為負則不過，因為負指數(shù)冪可以化成分數(shù)形式，分母不能為零，所以在原點沒有意義。
高中數(shù)學冪函數(shù)教案設計三
教學分析
教學目標：
1、掌握冪函數(shù)的概念;熟悉α=1，2，3，?， -1時的1冪函數(shù)的圖象和性質(zhì);能利用冪函數(shù)的性質(zhì) 解決實際問題。
2、通過學生對情境的觀察、思考、歸納、總結形成結論，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的力。
二、教學重難點：
重點：冪函數(shù)的定義，圖象與性質(zhì)。
難點：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
三、教學準備：
教師：將冪函數(shù) 圖象提前畫在小黑板上。
四、教學導圖：
情境引入 函數(shù)的概念冪 課堂練習
畫出α=1，2，3，?，-1圖象
師生交流歸納出五個具體冪函數(shù)的性質(zhì)
課堂練習 例題分析 課堂小結 課后作業(yè)
教學設計
教學過程：
(一)教學內(nèi)容：冪函數(shù)概念的引入。
設計意圖：從學生熟悉的背景出發(fā)，為抽象出冪函數(shù)的概念做準備。這樣，既可以讓學生體會到冪函數(shù)來自于生活，又可以通過對這些案例的觀察、歸納、概括、總結出冪函數(shù)的一般概念，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
師生活動：
教師：前面我們學習了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，這兩類描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型。但是同學們知道，不是所有的客觀世界變化規(guī)律都能用這兩種數(shù)學模型來描述。今天，我們將學習新的一類描述客觀世界變換規(guī)律的數(shù)學模型，也就是本書二點三節(jié)的冪函數(shù)。首先我們來看這樣幾個實際問題。第一個問題，如果老師現(xiàn)在準備購買單價為每千克1元的蔬菜W千克，老師總共需要花的錢P是多少?
教師：非常好，老師總共需要花的錢P=W。第二個問題，如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S等于多少?
教師：回答的非常正確。面積S= . 下面的問題都很簡單，請同學們跟上老師的思路。第三個問題，如果正方體的邊長為a，那么他的體積V等于多少了?
教師：對。正方體的體積V= 。第四個問題，如果已知一個正方形面積等于S，那么這個正方形邊長a等于多少了?
教師：非常正確。通過前面對指數(shù)冪的學習，根式與分數(shù)指數(shù)冪是可以相互轉(zhuǎn)換的，所以根號下S就等于S的二分之一次方。那么我們的邊長a= 。最后一個問題，認真聽，某人 內(nèi)騎自行車行進了1KM，那他的平均速度v等于多少?
教師：回答非常正確。因為我們知道v×t=s
所以v= = 。好，現(xiàn)在我們一起來觀察黑板上這五個具體表達式，我們可以看出第一個表達式中P是W的函數(shù)，那第二個表達式了?
教師：非常好，第三個表達式了?
教師：第四個表達式了?
教師：第五個了?
教師：大家回答得非常正確。如果將上面的函數(shù)自變量全用x代替，函數(shù)值全用y來代替，那么我們可以得到第一個表達式為。。。。。。
教師：第二個表達式?
教師：第三個表達式?
教師：第四個表達式?
教師： 第五個表達式?
教師：回答的非常好。那現(xiàn)在請同學們仔細觀察老師用x，y寫成的這五個函數(shù)它們有哪些共同特征。等一下請同學起來給大家分享一下你觀察的結果。給大家一分鐘時間思考。(一分鐘后。。。)有那個同學主動給大家分享一下你得出哪些共同特征?
教師：還有其他的共同特征嗎?
教師：同學們都回答的非常正確哈。以后了我們就把具有這樣性質(zhì)的函數(shù)叫做冪函數(shù)。現(xiàn)在我們來給冪函數(shù)下個確的定義。一般的，他形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。同學們一定要注意，冪函數(shù)與前面學習的指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一樣，都是形式化 定義，必須具有定義所給的形式，才能叫做冪函數(shù)，否者都不是冪函數(shù)。
(二)教學內(nèi)容： 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。
設計意圖：鞏固冪函數(shù)的概念，讓學生回顧前面學過的冪函數(shù)的特例，較少陌生感，并且用聯(lián)系的觀點，讓學生比較冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，從而加深對冪函數(shù)概念的的理解與掌握。
師生活動：
教師：有的同學已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，今天學習的冪函數(shù)與前面學習的指數(shù)函數(shù)形式上有些相似，但是老師高手你們她們兩個函數(shù)有著本質(zhì)的區(qū)別。黑板上已經(jīng)有五個冪函數(shù)的具體例子，請同學們說幾個前面學習過的指數(shù)函數(shù)的例子。
教師：非常好。還有其他的嗎?
教師：那現(xiàn)在我們通過觀察黑板上的例子找到這兩個函數(shù)本質(zhì)上的區(qū)別與聯(lián)系.同學們發(fā)現(xiàn)了嗎?她們有哪些相同點?哪些不同點?
教師：不同了?
教師：回答非常正確哈。所以同學們一定不要混淆了這兩類函數(shù)，記清楚那個函數(shù)的自變量在底數(shù)，那個函數(shù)的自變量在指數(shù)。我們已經(jīng)明確給出了冪函數(shù)的定義，并且卻別了冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)?，F(xiàn)在我們來做一個練習。
(三)教學內(nèi)容：課堂練習
設計意圖：進一步鞏固冪函數(shù)概念的理解.
師生活動：
教師： 練習，判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù) 。請同學么能嚴格按照定義，自己動手做一下這幾個題目。好。。。第一個是冪函數(shù)嗎?
教師：為什么了?
教師：非常正確，第二個?
教師：很好，第三個了?
教師：到底是還不是?好好根據(jù)定義判斷，也不要忘了形式間的等價轉(zhuǎn)換。
教師：對的，它是一個冪函數(shù)，因為我們知道 ，所以根據(jù)定義就是一個冪函數(shù)。第四個了?
教師：因為我們知道冪前面的系數(shù)必須是1，而本題為2，所以不是。第五個了?
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