2019年中考數(shù)學必背幾何定理及輔助線解題技巧

　　初中幾何在數(shù)學試題中所占比例較大，靈活度也強，但是只要掌握了基礎知識點，靈活運用，幾何題目的解答也就不在話下了。下面是初中數(shù)學幾何部分的必背知識點的歸納，希望能夠會您的學習有所幫助。

　　2019年中考數(shù)學復習:幾何巧畫輔助線的技巧

　　基本圖形的輔助線的畫法

　　1 三角形問題添加輔助線方法

　　(1)有關三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結論恰當?shù)霓D移，很容易地解決了問題。

　　(2)含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質和題中的條件，構造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。

　　(3)結論是兩線段相等的題目常畫輔助線構成全等三角形，或利用關于平分線段的一些定理。

　　(4)結論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。

　　2 平行四邊形中常用輔助線的添法

　　平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下：

　　(1)連對角線或平移對角線;

　　(2)過頂點作對邊的垂線構造直角三角形;

　　(3)連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線;

　　(4)連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形;

　　(5)過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。

　　3 梯形中常用輔助線的添法

　　梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：

　　(1)在梯形內部平移一腰;

　　(2)梯形外平移一腰;

　　(3)梯形內平移兩腰;

　　(4)延長兩腰;

　　(5)過梯形上底的兩端點向下底作高;

　　(6)平移對角線;

　　(7)連接梯形一頂點及一腰的中點;

　　(8)過一腰的中點作另一腰的平行線;

　　(9)作中位線。

　　當然在梯形的有關證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關鍵。

　　4 圓中常用輔助線的添法

　　在平面幾何中，解決與圓有關的問題時，常常需要添加適當?shù)妮o助線，架起題設和結論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對提高學生分析問題和解決問題的能力是大有幫助的。

　　(1)見弦作弦心距。有關弦的問題，常作其弦心距(有時還須作出相應的半徑)，通過垂徑平分定理，來溝通題設與結論間的聯(lián)系。

　　(2)見直徑作圓周角。在題目中若已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特征來證明問題。

　　(3)見切線作半徑。命題的條件中含有圓的切線，往往是連結過切點的半徑，利用"切線與半徑垂直"這一性質來證明問題。

　　(4)兩圓相切作公切線。對兩圓相切的問題，一般是經過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關的角的關系。

　　(5)兩圓相交作公共弦。對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。

　　2019年中考數(shù)學必背幾何定理

　　1. 同角(或等角)的余角相等。

　　2. 對頂角相等。

　　3. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和。

　　4. 在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。

　　5. 同位角相等，兩直線平行。

　　6. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。

　　7. 直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　8. 在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。及其逆定理。

　　9. 夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。

　　10. 一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　11. 有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　12. 菱形性質：四條邊相等、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　13. 正方形的四個角都是直角，四條邊相等。兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

　　14. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等，那么它們所對應的其余各對量都相等。

　　15. 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對弧。平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

　　16. 直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

　　17. 相似三角形對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　18. 圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角等于它的內對角。

　　19. 切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　20. 切線的性質定理①經過圓心垂直于切線的直線必經過切點。②圓的切線垂直于經過切點的半徑。③經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。

　　21. 切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結圓外一點和圓心的直線，平分從這點向圓所作的兩條切線所夾的角。

　　22. 弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

　　23. 相交弦定理;切割線定理;割線定理。