八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題
數(shù)學(xué)可能學(xué)習(xí)的有點(diǎn)難，但是大家不要放棄哦，今天小編就給大家整理一下八年級(jí)數(shù)學(xué)，希望大家來(lái)收藏哦
八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末考試試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是( )
A.1，，2 B.1.5，2，2.5 C.6，8，10 D.5，6，7
2.如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線(xiàn)，且CD=AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.∠B=30° B.AD=BD
C.∠ACB=90° D.△ABC是直角三角形
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，要使點(diǎn)D到AB的距離等于DC，則必須滿(mǎn)足( )
A.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
B.點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上
C.AD是△ABC的一條中線(xiàn)
D.點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上
4.一個(gè)多邊形為八邊形，則它的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為( )
A.1080° B.1260° C.1440° D.540°
5.下列說(shuō)法正確的是( )
A.順次連接任意一個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是平行四邊形
B.平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形
C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形
D.只要是證明兩個(gè)直角三角形全等，都可以用“HL”定理
6.已知點(diǎn)A(﹣2，y1)，點(diǎn)B(﹣4，y2)在直線(xiàn)y=﹣2x+3上，則( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
7.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，﹣4)，則與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的M1、M2的坐標(biāo)分別是( )
A.(3，4)，(3，﹣4) B.(﹣3，﹣4)，(3，4)
C.(3，﹣4)，(﹣3，﹣4) D.(3，4)，(﹣3，﹣4)
8.有100個(gè)數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個(gè)數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是( )
A.100 B.40 C.20 D.4
9.已知直線(xiàn)y=2x﹣4，則它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣1 B.m<﹣1 C.m≥﹣1 D.m≤﹣1
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.已知正方形的對(duì)角線(xiàn)為4，則它的邊長(zhǎng)為 .
12.點(diǎn)P(﹣3，4)到x軸和y軸的距離分別是 .
13.點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)是16，則△DEF的周長(zhǎng)是 .
14.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)，使它經(jīng)過(guò)二、三、四象限 .
15.頻數(shù)直方圖中，一小長(zhǎng)方形的頻數(shù)與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數(shù)是 .
16.如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=8，BC=6，則CD= .
17.如圖，已知在?ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=8，則?ABCD的面積= .
18.若y與x2﹣1成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=6，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 .
19.已知一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為(﹣3，0)，則方程mx+n=0的解是 .
20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件 時(shí)，四邊形DECF是正方形.
(要求：①不再添加任何輔助線(xiàn)，②只需填一個(gè)符合要求的條件)
三、解答題(本題有6道題，共60分)
21.(10分)如圖所示，在Rt△ABC中，AB=CB，ED⊥CB，垂足為D點(diǎn)，且∠CED=60°，∠EAB=30°，AE=2，求CB的長(zhǎng).
22.(6分)已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，BD=8，求菱形的周長(zhǎng)和面積.
23.(10分)如圖，點(diǎn)N(0，6)，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，ON=3OM，A為線(xiàn)段MN上一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ;
(2)求直線(xiàn)MN的函數(shù)解析式;
(3)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，將直線(xiàn)MN平移過(guò)點(diǎn)C，求平移后的直線(xiàn)解析式.
24.(10分)邵陽(yáng)縣某校為了了解學(xué)生對(duì)語(yǔ)文(A)、數(shù)學(xué)(B)、英語(yǔ)(C)、物理(D)四科的喜愛(ài)程度(每人只選一科)，特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
頻數(shù) 頻率
A a 0.5
B 12 b
C 6 c
D d 0.2
(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)求出表中a、b、c、d的值;
(3)若該校八年級(jí)有學(xué)生1000人，請(qǐng)你算出喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.
25.(12分)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
26.(12分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷(xiāo)售價(jià)格也相同.“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)60元的門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克)，在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1(元)，在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2(元)，圖中折線(xiàn)OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格是每千克 元;
(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在圖中畫(huà)出y1與x的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采摘量x的范圍.
參考答案
一、選擇題
1.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是( )
A.1，，2 B.1.5，2，2.5 C.6，8，10 D.5，6，7
【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿(mǎn)足a2+b2=c2 的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可.
解：A、1，，2，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、1.5，2，2.5，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、因?yàn)?2+82=102，故是勾股數(shù).故此選項(xiàng)正確;
D、因?yàn)?2+62≠72，故不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡(jiǎn)單，首先看各組數(shù)據(jù)是否都是正整數(shù)，再檢驗(yàn)是否符合勾股定理的逆定理.
2.如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線(xiàn)，且CD=AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.∠B=30° B.AD=BD
C.∠ACB=90° D.△ABC是直角三角形
【分析】根據(jù)CD是△ABC的邊AB上的中線(xiàn)，且CD=AB，即可得到等腰三角形，進(jìn)而得出正確結(jié)論.
解：∵CD是△ABC的邊AB上的中線(xiàn)，
∴AD=BD，故B選項(xiàng)正確;
又∵CD=AB，
∴AD=CD=BD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，
∴∠ACB=180°×=90°，故C選項(xiàng)正確;
∴△ABC是直角三角形，故D選項(xiàng)正確;
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，要使點(diǎn)D到AB的距離等于DC，則必須滿(mǎn)足( )
A.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
B.點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上
C.AD是△ABC的一條中線(xiàn)
D.點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上
【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理解答.
解：如圖所示DE為點(diǎn)D到AB的距離，
∵DC=DE，∠C=90°，DE⊥AB，
∴AD平分∠CAD，
則點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線(xiàn)的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上是解題的關(guān)鍵.
4.一個(gè)多邊形為八邊形，則它的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為( )
A.1080° B.1260° C.1440° D.540°
【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定義分析得出答案.
解：八邊形的內(nèi)角和為：(8﹣2)×180°=1080°，
八邊形的外角和為：360°，
故八邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為：1440°.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.
5.下列說(shuō)法正確的是( )
A.順次連接任意一個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是平行四邊形
B.平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形
C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形
D.只要是證明兩個(gè)直角三角形全等，都可以用“HL”定理
【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可判定出順次連接任意一個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是平行四邊形;平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形，等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)也相等;證明兩個(gè)直角三角形全等的方法不只有HL，還有SAS，AAS，ASA.
解：A、順次連接任意一個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是平行四邊形，說(shuō)法正確;
B、平行四邊形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，說(shuō)法錯(cuò)誤;
C、對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形，說(shuō)法錯(cuò)誤;
D、只要是證明兩個(gè)直角三角形全等，都可以用“HL”定理，說(shuō)法錯(cuò)誤;
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形、直角三角形的判定、矩形的性質(zhì)、中點(diǎn)四邊形，關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn).
6.已知點(diǎn)A(﹣2，y1)，點(diǎn)B(﹣4，y2)在直線(xiàn)y=﹣2x+3上，則( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論(利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題亦可).
解：∵點(diǎn)A(﹣2，y1)、點(diǎn)B(﹣4，y2)在直線(xiàn)y=﹣2x+3上，
∴y1=7，y2=11.
∵7<11，
∴y1
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2的值是解題的關(guān)鍵.
7.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，﹣4)，則與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的M1、M2的坐標(biāo)分別是( )
A.(3，4)，(3，﹣4) B.(﹣3，﹣4)，(3，4)
C.(3，﹣4)，(﹣3，﹣4) D.(3，4)，(﹣3，﹣4)
【分析】直接利用關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案.
解：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，﹣4)，
∴與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的M1、M2的坐標(biāo)分別是：(3，4)，(﹣3，﹣4).
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
8.有100個(gè)數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個(gè)數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是( )
A.100 B.40 C.20 D.4
【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，可得頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù).
解：∵一個(gè)有100個(gè)數(shù)據(jù)的樣本，落在某一小組內(nèi)的頻率是0.4，
∴在這100個(gè)數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的頻數(shù)是：100×0.4=40.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系：頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù).
9.已知直線(xiàn)y=2x﹣4，則它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸的坐標(biāo)特征分別求出直線(xiàn)y=2x﹣4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.
解：令y=0，則2x﹣4=0，解得x=2，所以直線(xiàn)y=2x﹣4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0);
令x=0，則y=2x﹣4=0，所以直線(xiàn)y=2x﹣4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣4)，
所以此直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=×2×|﹣4|=4.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象為直線(xiàn)，此直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式.也考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形面積公式.
10.已知一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣1 B.m<﹣1 C.m≥﹣1 D.m≤﹣1
【分析】由一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則2m+1<0，并且﹣m﹣1≥0，解兩個(gè)不等式即可得到m的取值范圍.
解：∵一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，
∴2m+1<0，并且﹣m﹣1≥0，
由2m+1<0，得m<﹣;由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1.
所以m的取值范圍是m≤﹣1.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的性質(zhì).它的圖象為一條直線(xiàn)，當(dāng)k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二，四象限，y隨x的增大而減小;當(dāng)b>0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方;當(dāng)b=0，圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);當(dāng)b<0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方.
二、填空題(本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分)
11.已知正方形的對(duì)角線(xiàn)為4，則它的邊長(zhǎng)為 2 .
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求邊長(zhǎng)即可.
解：已知如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO=DO=AC=×4=2，AO⊥DO，
∴△AOD是直角三角形，
∴AD===2.
故答案為：2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及正方形性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.
12.點(diǎn)P(﹣3，4)到x軸和y軸的距離分別是 4;3 .
【分析】首先畫(huà)出坐標(biāo)系，確定P點(diǎn)位置，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案.
解：點(diǎn)P(﹣3，4)到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是3，
故答案為：4;3.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確確定P點(diǎn)位置.
13.點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)是16，則△DEF的周長(zhǎng)是 8 .
【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答.
解：如圖，
∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴ED、FE、DF為△ABC中位線(xiàn)，
∴DF=BC，F(xiàn)E=AB，DE=AC;
∴DF+FE+DE=BC+AB+AC=(AB+BC+CA)=×16=8，
故答案為：8.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線(xiàn)，再利用中位線(xiàn)定理是解題的基本思路.
14.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)，使它經(jīng)過(guò)二、三、四象限 答案不唯一：如y=﹣x﹣1 .
【分析】根據(jù)已知可畫(huà)出此函數(shù)的簡(jiǎn)圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，然后可知：k<0，b<0，即可求得答案.
解：∵圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，
∴如圖所示：
設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，
∴k<0，b<0.
∴此題答案不唯一：如y=﹣x﹣1.
故答案為：答案不唯一：如y=﹣x﹣1
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
15.頻數(shù)直方圖中，一小長(zhǎng)方形的頻數(shù)與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數(shù)是 18 .
【分析】根據(jù)“頻數(shù)：組距=6且組距為3”可得答案.
解：根據(jù)題意知，該小組的頻數(shù)為6×3=18，
故答案為：18.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出頻數(shù)：組距=6.
16.如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=8，BC=6，則CD= 4.8 .
【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案.
解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵CD⊥AB，
∴DC×AB=AC×BC，
∴DC===4.8.
故答案為：4.8.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題關(guān)鍵.
17.如圖，已知在?ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=8，則?ABCD的面積= 16 .
【分析】如圖，作AH⊥BC于H.根據(jù)平行四邊形ABCD的面積=BC•AH，即可解決問(wèn)題;
解：如圖，作AH⊥BC于H.
在Rt△ABH中，∵AB=4，∠B=60°，∠AHB=90°，
∴AH=AB•sin60°=2，
∴平行四邊形ABCD的面積=BC•AH=16，
故答案為16.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.
18.若y與x2﹣1成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=6，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x2﹣2 .
【分析】利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=k(x2﹣1)，然后把x=2，y=6代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式.
解：設(shè)y=k(x2﹣1)，
把x=2，y=6代入得k×(22﹣1)=6，解得k=2，
所以y=2(x2﹣1)，
即y=2x2﹣2.
故答案為y=2x2﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.
19.已知一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為(﹣3，0)，則方程mx+n=0的解是 x=﹣3 .
【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行解答即可.
解：∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為(﹣3，0)，
∴當(dāng)mx+n=0時(shí)，x=﹣3.
故答案為：x=﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.
20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當(dāng)△ABC滿(mǎn)足條件 AC=BC 時(shí)，四邊形DECF是正方形.
(要求：①不再添加任何輔助線(xiàn)，②只需填一個(gè)符合要求的條件)
【分析】由已知可得四邊形的四個(gè)角都為直角，因此再有四邊相等即是正方形添加條件.此題可從四邊形DECF是正方形推出.
解：設(shè)AC=BC，即△ABC為等腰直角三角形，
∵∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，
∴∠C=∠CED=∠EDF=∠DFC=90°，
DF=AC=CE，
DE=BC=CF，
∴DF=CE=DE=CF，
∴四邊形DECF是正方形，
故答案為：AC=BC.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的判定，解題的關(guān)鍵是可從四邊形DECF是正方形推出△ABC滿(mǎn)足的條件.
三、解答題(本題有6道題，共60分)
21.(10分)如圖所示，在Rt△ABC中，AB=CB，ED⊥CB，垂足為D點(diǎn)，且∠CED=60°，∠EAB=30°，AE=2，求CB的長(zhǎng).
【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng).
解：過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AB，垂足為F，
∵∠EAB=30°，AE=2，
∴EF=BD=1，
又∵∠CED=60°，
∴∠ECD=30°，
而AB=CB，
∴∠EAC=∠ECA=15°，
∴AE=CE=2，
在Rt△CDE中，∠ECD=30°，
∴ED=1，CD==，
∴CB=CD+BD=1+.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.
22.(6分)已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，BD=8，求菱形的周長(zhǎng)和面積.
【分析】由菱形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長(zhǎng)，菱形四邊相等即可得出周長(zhǎng)，由菱形面積公式即可求得面積.
解：由菱形對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
∴AB=5，
∴周長(zhǎng)L=4AB=20;
∵菱形對(duì)角線(xiàn)相互垂直，
∴菱形面積是S=AC×BD=24.
綜上可得菱形的周長(zhǎng)為20、面積為24.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形面積的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難度一般.
23.(10分)如圖，點(diǎn)N(0，6)，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，ON=3OM，A為線(xiàn)段MN上一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (﹣2，0) ;
(2)求直線(xiàn)MN的函數(shù)解析式;
(3)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，將直線(xiàn)MN平移過(guò)點(diǎn)C，求平移后的直線(xiàn)解析式.
【分析】(1)由點(diǎn)N(0，6)，得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)設(shè)出直線(xiàn)MN的解析式為：y=kx+b，代入M、N兩點(diǎn)求得答案即可;
(3)根據(jù)題意求得A的縱坐標(biāo)，代入(2)求得的解析式建立方程，求得答案即可.
解：(1)∵N(0，6)，ON=3OM，
∴OM=2，
∴M(﹣2，0);
故答案為(﹣2，0);
(2)設(shè)直線(xiàn)MN的函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)(﹣2，0)和(0，6)分別代入上式解得 k=3 b=6
∴直線(xiàn)MN的函數(shù)解析式為：y=3x+6
(1)把x=﹣1代入y=3x+6，得y=3×(﹣1)+6=3
即點(diǎn)A(﹣1，3)，所以點(diǎn)C(0，3)
∴由平移后兩直線(xiàn)的K相同可得，平移后的直線(xiàn)為y=3x+3
【點(diǎn)評(píng)】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的關(guān)鍵.
24.(10分)邵陽(yáng)縣某校為了了解學(xué)生對(duì)語(yǔ)文(A)、數(shù)學(xué)(B)、英語(yǔ)(C)、物理(D)四科的喜愛(ài)程度(每人只選一科)，特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
頻數(shù) 頻率
A a 0.5
B 12 b
C 6 c
D d 0.2
(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)求出表中a、b、c、d的值;
(3)若該校八年級(jí)有學(xué)生1000人，請(qǐng)你算出喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.
【分析】(1)用C科目人數(shù)除以其所占比例;
(2)根據(jù)頻數(shù)=頻率×總?cè)藬?shù)求解可得;
(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C科目人數(shù)所占比例，根據(jù)圖表得出正確的信息即可.
解：(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷(36÷360)=60(人);
(2)a=60×0.5=30(人);b=12÷60=0.2;c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12(人);
(3)喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)為1000×0.1=100(人)，
由扇形統(tǒng)計(jì)圖知喜愛(ài)語(yǔ)文的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個(gè)學(xué)科中人數(shù)最多的科目.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比.
25.(12分)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【分析】(1)確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可;
(2)過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線(xiàn)，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積;
(3)當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10，0)或(﹣6，0);當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積=4，解得：AP=4.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，5)或(0，﹣3).
解：(1)如圖所示：
(2)過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線(xiàn)，垂足為D、E.
∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積==3，△ACE的面積==4，△AOB的面積==1.
∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積
=12﹣3﹣4﹣1=4.
當(dāng)點(diǎn)p在x軸上時(shí)，△ABP的面積==4，即：，解得：BP=8，
所點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10，0)或(﹣6，0);
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△ABP的面積==4，即，解得：AP=4.
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，5)或(0，﹣3).
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，5)或(0，﹣3)或(10，0)或(﹣6，0).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.
26.(12分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷(xiāo)售價(jià)格也相同.“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)60元的門(mén)票，采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘園的草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克)，在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1(元)，在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2(元)，圖中折線(xiàn)OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格是每千克 30 元;
(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在圖中畫(huà)出y1與x的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出選擇甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)，草莓采摘量x的范圍.
【分析】(1)根據(jù)單價(jià)=，即可解決問(wèn)題.
(2)y1函數(shù)表達(dá)式=60+單價(jià)×數(shù)量，y2與x的函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解決.
(3)畫(huà)出函數(shù)圖象后y1在y2下面即可解決問(wèn)題.
解：(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷(xiāo)售價(jià)格是每千克=30元.
故答案為：30.
(2)由題意y1=30×0.6x+60=18x+60，
由圖可得，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y2=30x;
當(dāng)x>10時(shí)，設(shè)y2=kx+b，
將(10，300)和(20，450)代入y2=kx+b，
解得y2=15x+150，
所以y2=，
(3)函數(shù)y1的圖象如圖所示，
由解得，所以點(diǎn)F坐標(biāo)(5，150)，
由解得，所以點(diǎn)E坐標(biāo)(30，600).
由圖象可知甲采摘園所需總費(fèi)用較少時(shí)5
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)、一次函數(shù)，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考?？碱}型.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試題閱讀
一、你一定能選對(duì)!(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)
1.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )
A.1，2，2 B.1，1， C.4，5，6 D.1，，2
3.下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是( )
A.3：4：3：4 B.3：3：4：4 C.2：3：4：5 D.3：4：4：3
4.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好是9.4環(huán)，方差分別是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如果直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則有( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
6.如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
7.小華周末堅(jiān)持體育鍛煉.某個(gè)周末他跑步到離家較遠(yuǎn)的和平公園，打了一會(huì)兒籃球后散步回家.下面能反映當(dāng)天小華離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
8.某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：
時(shí)間(小時(shí)) 5 6 7 8
人數(shù) 10 15 20 5
則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是( )
A.6.2小時(shí) B.6.4小時(shí) C.6.5小時(shí) D.7小時(shí)
9.設(shè)直線(xiàn)y=kx+6和直線(xiàn)y=(k+1)x+6(k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Sk(k=1，2，3，…，8)，則S1+S2+S3+…+S8的值是( )
A. B. C.16 D.14
10.如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是( )
A.4+3 B.2 C.2+6 D.4
二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)
11.計(jì)算：3﹣的結(jié)果是 .
12.函數(shù)y=﹣6x+5的圖象是由直線(xiàn)y=﹣6x向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.
13.數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為
14.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∠B=66°，∠EDC=44°，則∠EAF的度數(shù)為 .
15.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為 cm.
16.對(duì)于點(diǎn)P(a，b)，點(diǎn)Q(c，d)，如果a﹣b=c﹣d，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q就叫作等差點(diǎn).例如：點(diǎn)P(4，2)，點(diǎn)Q(﹣1，﹣3)，因4﹣2=1﹣(﹣3)=2，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q就是等差點(diǎn).如圖在矩形GHMN中，點(diǎn)H(2，3)，點(diǎn)N(﹣2，﹣3)，MN⊥y軸，HM⊥x軸，點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x+b上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不在矩形的邊上)，若矩形GHMN的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P是等差點(diǎn)，則b的取值范圍為 .
三、解下列各題(本大題共8小題，共72分
17.(8分)計(jì)算：
(1)﹣+
(2)(+)÷
18.(8分)如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形.
(1)求證：?ABCD為矩形;
(2)若AB=4，求?ABCD的面積.
19.(8分)“大美武漢，暢游江城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).
20.(8分)如圖，直線(xiàn)l1：y1=﹣x+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與直線(xiàn)l2：y2=x交于點(diǎn)C(2，2).
(1)若y1
(2)點(diǎn)P在直線(xiàn)l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?
21.(8分)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB與CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線(xiàn)AC上，AG=CH，BE=DF.
(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH，AB=8，BC=4.求AE的長(zhǎng).
22.(10分)某工廠新開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器成本y(萬(wàn)元)與生產(chǎn)數(shù)量x(臺(tái))之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系(其中10≤x≤70，且為整數(shù))，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表
x單位：臺(tái)) 10 20 30
y(單位：萬(wàn)元/臺(tái)) 60 55 50
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷(xiāo)售量z(臺(tái))與售價(jià)a(萬(wàn)元/臺(tái))之間滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
?、僭搹S第一個(gè)月生產(chǎn)的這種機(jī)器40臺(tái)都按同一售價(jià)全部售出，請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的總利潤(rùn).(注：利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本)
?、谌粼搹S每月生產(chǎn)的這種機(jī)器當(dāng)月全部售出，則每個(gè)月生產(chǎn)多少臺(tái)這種機(jī)器才能使每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)最大?
23.(10分)已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接EF.
(1)如圖1，AB∥CD，連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2，∠B=90°，∠C=150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖3，∠ABC=∠BCD=45°，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，若AB=，CD=2，BC=6，則OE= .
24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點(diǎn)，OA=m，OB=n，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD.
(1)若m=4，n=3，直接寫(xiě)出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C在直線(xiàn)y=kx(k>1且k為常數(shù))上運(yùn)動(dòng).
?、偃鐖D1，若k=2，求直線(xiàn)OD的解析式;
?、谌鐖D2，連接AC、BD交于點(diǎn)E，連接OE，若OE=2OA，求k的值.
參考答案
一、你一定能選對(duì)
1.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≤2
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，就可以求解.
解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，
解得x≥2.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).
2.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )
A.1，2，2 B.1，1， C.4，5，6 D.1，，2
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
解：A、∵12+22=5≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵12+12=2≠()2，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵42+52=41≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵12+()2=4=22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
3.下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是( )
A.3：4：3：4 B.3：3：4：4 C.2：3：4：5 D.3：4：4：3
【分析】由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形.其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿(mǎn)足兩組對(duì)角相等，故不能判定.
解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知A正確.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法.
4.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好是9.4環(huán)，方差分別是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判斷.
解：∵0.43<0.90<1.22<1.68，
∴丙成績(jī)最穩(wěn)定，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
5.如果直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則有( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，從而求解.
解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
又由k<0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限，故知k<0.
再由圖象過(guò)一、二象限，即直線(xiàn)與y軸正半軸相交，所以b>0.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線(xiàn)y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限;k<0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限;b>0時(shí)，直線(xiàn)與y軸正半軸相交;b=0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn);b<0時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交.
6.如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長(zhǎng).
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
7.小華周末堅(jiān)持體育鍛煉.某個(gè)周末他跑步到離家較遠(yuǎn)的和平公園，打了一會(huì)兒籃球后散步回家.下面能反映當(dāng)天小華離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
【分析】根據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷.
解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：跑步到離家較遠(yuǎn)的和平公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大;
第二階段：打了一會(huì)兒籃球，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變;
第三階段：散步回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，并且這段的速度小于第一階段的速度.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動(dòng)的速度是解決本題的關(guān)鍵.
8.某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：
時(shí)間(小時(shí)) 5 6 7 8
人數(shù) 10 15 20 5
則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是( )
A.6.2小時(shí) B.6.4小時(shí) C.6.5小時(shí) D.7小時(shí)
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再進(jìn)行計(jì)算即可.
解：根據(jù)題意得：
(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50
=(50+90+140+40)÷50
=320÷50
=6.4(小時(shí)).
故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是6.4小時(shí).
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式是解題的關(guān)鍵.
9.設(shè)直線(xiàn)y=kx+6和直線(xiàn)y=(k+1)x+6(k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Sk(k=1，2，3，…，8)，則S1+S2+S3+…+S8的值是( )
A. B. C.16 D.14
【分析】聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出兩直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(﹣)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結(jié)論.
解：聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式成方程組，得：
，解得：，
∴兩直線(xiàn)的交點(diǎn)是(0，6).
∵直線(xiàn)y=kx+6與x軸的交點(diǎn)為(﹣，0)，直線(xiàn)y=(k+1)x+6與x軸的交點(diǎn)為(﹣，0)，
∴Sk=×6×|﹣﹣(﹣)|=18(﹣)，
∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)，
=18×(1﹣)，
=18×=16.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式找出Sk=18(﹣)是解題的關(guān)鍵.
10.如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是( )
A.4+3 B.2 C.2+6 D.4
【分析】將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長(zhǎng)即為所求.
解：將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長(zhǎng)即為所求.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，
∴PC=PF，
∵PB=EF，
∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，
∴當(dāng)A、P、F、E共線(xiàn)時(shí)，PA+PB+PC的值最小，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴tan∠ACB==，
∴∠ACB=30°，AC=2AB=4，
∵∠BCE=60°，
∴∠ACE=90°，
∴AE==2，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃虇?wèn)題、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.
二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫(xiě)在答題卷的指定位置
11.計(jì)算：3﹣的結(jié)果是 2 .
【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.
解：3﹣=2.
故答案為：2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
12.函數(shù)y=﹣6x+5的圖象是由直線(xiàn)y=﹣6x向 上 平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.
【分析】根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減;縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得出答案.
解：函數(shù)y=﹣6x+5的圖象是由直線(xiàn)y=﹣6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.
故答案為上，5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減;上加下減是解題的關(guān)鍵.
13.數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為 6
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得結(jié)論.
解：數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為：6;
故答案為：6
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).
14.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，∠B=66°，∠EDC=44°，則∠EAF的度數(shù)為 68° .
【分析】只要證明∠EAD=90°，想辦法求出∠FAD即可解決問(wèn)題;
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠ADC=66°，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∵EF=FD，
∴FA=FD=EF，
∵∠EDC=44°，
∴∠ADF=∠FAD=22°，
∴∠EAF=90°﹣22°=68°，
故答案為68°
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.
15.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為 13 cm.
【分析】根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算解答即可.
解：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，
所以AC=cm，
因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，
所以BD=cm，
所以菱形的邊長(zhǎng)=cm.
故答案為：13.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答.
16.對(duì)于點(diǎn)P(a，b)，點(diǎn)Q(c，d)，如果a﹣b=c﹣d，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q就叫作等差點(diǎn).例如：點(diǎn)P(4，2)，點(diǎn)Q(﹣1，﹣3)，因4﹣2=1﹣(﹣3)=2，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q就是等差點(diǎn).如圖在矩形GHMN中，點(diǎn)H(2，3)，點(diǎn)N(﹣2，﹣3)，MN⊥y軸，HM⊥x軸，點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x+b上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不在矩形的邊上)，若矩形GHMN的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P是等差點(diǎn)，則b的取值范圍為 ﹣5
【分析】由題意，G(﹣2，3)，M(2，﹣3)，根據(jù)等差點(diǎn)的定義可知，當(dāng)直線(xiàn)y=x+b與矩形MNGH有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，矩形GHMN的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P是等差點(diǎn)，求出直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G或M時(shí)的b的值即可判斷.
解：由題意，G(﹣2，3)，M(2，﹣3)，
根據(jù)等差點(diǎn)的定義可知，當(dāng)直線(xiàn)y=x+b與矩形MNGH有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，矩形GHMN的邊上存在兩個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P是等差點(diǎn)，
當(dāng)直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)G(﹣2，3)時(shí)，b=5，
當(dāng)直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，﹣3)時(shí)，b=﹣5，
∴滿(mǎn)足條件的b的范圍為：﹣5
故答案為﹣5
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.
三、解下列各題(本大題共8小題，共72分下列各題需要在答題卷的指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形
17.(8分)計(jì)算：
(1)﹣+
(2)(+)÷
【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題;
(2)根據(jù)二次根式的除法可以解答本題.
解：(1)﹣+
=3﹣2+
=2;
(2)(+)÷
=+
=4+.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.
18.(8分)如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形.
(1)求證：?ABCD為矩形;
(2)若AB=4，求?ABCD的面積.
【分析】(1)根據(jù)題意可求OA=OB=DO，∠AOB=60°，可得∠BAD=90°，即結(jié)論可得
(2)根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求?ABCD的面積.
解(1)∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO=60°=∠AOB，OA=OB
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OB=OD，
∴OA=OD
∴∠OAD=30°，
∴∠BAD=30°+60°=90°
∴平行四邊形ABCD為矩形;
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴AB=4，BC=AB=4
∴?ABCD的面積=4×4=16
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.
19.(8分)“大美武漢，暢游江城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).
【分析】(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360°乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)用1200乘以樣本中最想去A景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可.
解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40(人);
(2)最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8(人)，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：
扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°;
(3)1200×=420，
所以估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為420人.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線(xiàn)段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái).從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體.
20.(8分)如圖，直線(xiàn)l1：y1=﹣x+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與直線(xiàn)l2：y2=x交于點(diǎn)C(2，2).
(1)若y1
(2)點(diǎn)P在直線(xiàn)l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?
【分析】(1)依據(jù)直線(xiàn)l1：y1=﹣x+b與直線(xiàn)l2：y2=x交于點(diǎn)C(2，2)，即可得到當(dāng)y12;
(2)分兩種情況討論，依據(jù)△OPC的面積為3，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).
解：(1)∵直線(xiàn)l1：y1=﹣x+b與直線(xiàn)l2：y2=x交于點(diǎn)C(2，2)，
∴當(dāng)y12;
(2)將(2，2)代入y1=﹣x+b，得b=3，
∴y1=﹣x+3，
∴A(6，0)，B(0，3)，
設(shè)P(x，﹣x+3)，則
當(dāng)x<2時(shí)，由×3×2﹣×3×x=3，
解得x=0，
∴P(0，3);
當(dāng)x>2時(shí)，由×6×2﹣×6×(﹣x+3)=3，
解得x=4，
∴﹣x+3=1，
∴P(4，1)，
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，3)或(4，1).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)P(x，﹣x+3)，利用三角形的面積的和差關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.
21.(8分)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB與CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線(xiàn)AC上，AG=CH，BE=DF.
(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH，AB=8，BC=4.求AE的長(zhǎng).
【分析】(1)依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進(jìn)而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進(jìn)而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8﹣x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長(zhǎng).
解：(1)∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，
∴△AEG≌△CFH，
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)如圖，連接EF，AF，
∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，
∴四邊形GFHE為菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF=AE，
設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8﹣x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴42+(8﹣x)2=x2，
解得x=5，
∴AE=5.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用.注意準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵.
22.(10分)某工廠新開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器成本y(萬(wàn)元)與生產(chǎn)數(shù)量x(臺(tái))之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系(其中10≤x≤70，且為整數(shù))，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表
x單位：臺(tái)) 10 20 30
y(單位：萬(wàn)元/臺(tái)) 60 55 50
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷(xiāo)售量z(臺(tái))與售價(jià)a(萬(wàn)元/臺(tái))之間滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
①該廠第一個(gè)月生產(chǎn)的這種機(jī)器40臺(tái)都按同一售價(jià)全部售出，請(qǐng)求出該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的總利潤(rùn).(注：利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本)
②若該廠每月生產(chǎn)的這種機(jī)器當(dāng)月全部售出，則每個(gè)月生產(chǎn)多少臺(tái)這種機(jī)器才能使每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)最大?
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)①根據(jù)函數(shù)圖象可以求得z與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意可知x=40，z=40，從而可以求得該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的總利潤(rùn);
②根據(jù)題意可以得到每臺(tái)的利潤(rùn)和臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式，從而可以解答本題.
解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
，得，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù));
(2)①設(shè)z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，
，得，
∴z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=﹣a+90，
當(dāng)z=40時(shí)，40=﹣a+90，得a=50，
當(dāng)x=40時(shí)，y=﹣0.5×40+65=45，
40×50﹣40×45
=2000﹣1800
=200(萬(wàn)元)，
答：該廠第一個(gè)月銷(xiāo)售這種機(jī)器的總利潤(rùn)為200萬(wàn)元;
?、谠O(shè)每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)為w萬(wàn)元，
w=(﹣x+90)﹣(﹣0.5x+65)=﹣x+25，
∵10≤x≤70，且為整數(shù)，
∴當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值，
答：每個(gè)月生產(chǎn)10臺(tái)這種機(jī)器才能使每臺(tái)機(jī)器的利潤(rùn)最大.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.
23.(10分)已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接EF.
(1)如圖1，AB∥CD，連接AF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為 2EF=AB+CD ;
(2)如圖2，∠B=90°，∠C=150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖3，∠ABC=∠BCD=45°，連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接OE，若AB=，CD=2，BC=6，則OE= .
【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線(xiàn)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;
(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長(zhǎng)AF交CK于K.連接DK，作DH⊥CK于H.首先證明△AFB≌△KFC，推出AB=CK，再利用勾股定理，三角形的中位線(xiàn)定理即可解決問(wèn)題;
(3)如圖3中，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.想辦法求出點(diǎn)E、O的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題;
解：(1)結(jié)論：AB+CD=2EF，
理由：如圖1中，
∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AD、BC的中點(diǎn)，
∴BC=FC，AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠GCF，
∵∠BFA=∠CFG，
∴△ABF≌△CFG(ASA)，
∴AB=CG，AF=FG，
∵AE=ED，AF=FG，
∴2EF=DG=DC+CG=DC+AB;
故答案為2EF=AB+CD.
(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長(zhǎng)AF交CK于K.連接DK，作DH⊥CK于H.
∵∠ABF=∠KCF，BF=FC，∠AFB=∠CFK，
∴△AFB≌△KFC，
∴AB=CK，AF=FK，
∵∠BCD=150°，∠BCK=90°，
∴∠DCK=120°，
∴∠DCH=60°，
∴CH=CD，DH=CD，
在Rt△DKH中，DK2=DH2+KH2=(CD)2+(AB+CD)2=AB2+CD2+AB•CD，
∵AE=ED，AF=FK，
∴EF=DG，
∴4EF2=DK2，
∴4EF2=AB2+CD2+AB•CD.
(3)如圖3中，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.
由題意：A(1，1)，B(6，0)，D(4，2)，
∵AE=ED，
∴E(，)，
∵中線(xiàn)AC的解析式為y=﹣，中線(xiàn)BD的解析式為y=x，
由，解得，
∴O(，)，
∴OE==，
故答案為.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理、解直角三角形、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.
24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點(diǎn)，OA=m，OB=n，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD.
(1)若m=4，n=3，直接寫(xiě)出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C在直線(xiàn)y=kx(k>1且k為常數(shù))上運(yùn)動(dòng).
?、偃鐖D1，若k=2，求直線(xiàn)OD的解析式;
?、谌鐖D2，連接AC、BD交于點(diǎn)E，連接OE，若OE=2OA，求k的值.
【分析】(1)根據(jù)題意把m=4，n=3代入解答即可;
(2)①利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可;
?、诟鶕?jù)勾股定理和函數(shù)關(guān)系式解答即可.
解：(1)∵OA=m，OB=n，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，
∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，
把m=4，n=3代入可得：
C(3，7)，D(7，4)，
(2)①設(shè)C(a，2a)，由題意可得：，
解得：m=n=a，
∴D(2a，a)，
∴直線(xiàn)OD的解析式為：y=x，
②由B(0，n)，D(m+n，m)，
可得：E()，OE=2OA，
∴，
可得：(m+n)2=16m2，
∴m+n=4m，n=3n，
∴C(3m，4m)，
∴直線(xiàn)OC的解析式為：y=x，
可得：k=.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式和勾股定理解答
春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng).)
1. ( )
A. 0 B. 2 C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
由題意運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法法則展開(kāi)求出結(jié)果
【詳解】
故選B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)
2.設(shè)集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合 ，然后利用并集的定義即可求得答案
【詳解】 ，
，
，
則
故選A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題
3.設(shè)命題 為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，即可得到答案
【詳解】 命題 是全稱(chēng)命題
根據(jù)全稱(chēng)命題否定的定義可得 為
故選
【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有全稱(chēng)量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題
4.設(shè)非零向量 滿(mǎn)足 ，則( )
A. B.∥ C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量垂直結(jié)合向量的模進(jìn)行判定
【詳解】已知 ，
對(duì)于A，題目中沒(méi)有給出向量的模，故 不一定成立，故錯(cuò)誤，排除A
對(duì)于B， 故∥ 錯(cuò)誤，排除B
對(duì)于C，題目中沒(méi)有給出向量的模故無(wú)法判斷模的大小，所以 不成立故排除C
對(duì)于D，由向量加法、減法法則可知 ，故D正確
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了向量之間的關(guān)系，較為簡(jiǎn)單
5.拋物線(xiàn)方程為 ，則此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先將拋物線(xiàn)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)為 即可求得答案
【詳解】 拋物線(xiàn)方程為 ，
則
可得
拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為
故選C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，由拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到結(jié)果，較為簡(jiǎn)單
6.如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為 .則該幾何體的俯視圖可以是( )
【答案】C
【解析】
試題分析：由已知條件該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為 的正方體沿對(duì)角面截去一半后的三棱柱，底面為直角邊長(zhǎng)為 的直角三角形.故選C.
考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖、直觀圖.
【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】
7.等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，若 ，則 等于( )
A. 52 B. 54 C. 56 D. 58
【答案】A
【解析】
分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出 ，再根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)求出S13的值.
詳解：因?yàn)榈炔顢?shù)列 ，且 ， ，即 .
又 ，
所以 .
故選A..
點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，且能做到靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.
8.有五瓶墨水，其中紅色一瓶、藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，求另一瓶是黑色的概率( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由古典概率求出結(jié)果
【詳解】記事件A為“兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，另一瓶是黑色”，則 ，故選D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概率及其計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。
9.如圖是計(jì)算 值的一個(gè)程序框內(nèi)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)算法的功能確定循環(huán)的次數(shù)為 ，確定跳出循環(huán)體的 值為 ，的值為 ，由此可得判斷框內(nèi)應(yīng)該填的條件。
【詳解】 算法的功能是計(jì)算 值，循環(huán)的次數(shù)為
跳出循環(huán)體的 值為 ，的值為 ，
故判斷框內(nèi)應(yīng)該填的條件為 或
故選B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)全程序框圖，由已知的算式結(jié)合程序的循環(huán)次數(shù)來(lái)求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)
10. 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，則△ABC一定是 ( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形
【答案】B
【解析】
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù).
分析：根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開(kāi)移項(xiàng)合并，公式逆用，得sin(B-A)=0，因?yàn)榻鞘侨切蔚膬?nèi)角，所以?xún)山窍嗟?，得到三角形是等腰三角?
解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin(A+B)，
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.
∴cosAsinB-sinAcosB=0.
∴sin(B-A)=0，
∵A和B是三角形的內(nèi)角，
∴B=A.
故選B
11.如圖是兩組各7名同學(xué)體重(單位： )數(shù)據(jù)的莖葉圖，設(shè)1、2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為 和 ，標(biāo)準(zhǔn)差依次為 ，那么( )(注:標(biāo)準(zhǔn)差
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由莖葉圖分別計(jì)算出兩組數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，然后比較大小
【詳解】讀取莖葉圖得到兩組數(shù)據(jù)分別為：
(1)
(2)
，
，
，
，
則
故選
【點(diǎn)睛】本題給出莖葉圖，需要求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，著重考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)，樣本特征數(shù)的計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。
12.已知函數(shù) ，若存在 ，使得 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后分類(lèi)討論 的取值范圍，然后分離參量，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出最值得到實(shí)數(shù)的取值范圍
【詳解】可以考慮研究已知條件的否定“對(duì)任意的 ”恒成立，即 在R上恒成立
?、佼?dāng) 時(shí)，該不等式顯然成立
?、诋?dāng) 時(shí)， ，設(shè) ，顯然 在 上單調(diào)遞減，
且當(dāng) 時(shí)， ，則
?、郛?dāng) 時(shí)， 恒成立，由②可知 ，
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增，
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減，
則當(dāng) 時(shí)， 有最大值 ，
則 ,則
綜上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
故選
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的知識(shí)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，運(yùn)算求解的能力，本題中的存在問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為任意問(wèn)題，通過(guò)否定即可解決，屬于中檔題
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.函數(shù) 的最大值為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】
.
【名師點(diǎn)睛】通過(guò)配角公式把三角函數(shù)化為 的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征.一般可利用 求最值.
14.若變量 滿(mǎn)足約束條件 ，則 的最大值為 .
【答案】3
【解析】
試題分析：作出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線(xiàn) 移動(dòng)到 時(shí)， 取得最大值，由 ，所以 ，此時(shí) .
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃.
【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題主要考查學(xué)生的作圖能力和用圖意識(shí)和數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.作圖時(shí)應(yīng)先從整體上把握好約束條件中各直線(xiàn)的橫截距和縱截距，選擇合理的長(zhǎng)度單位，同時(shí)每作一條直線(xiàn)及時(shí)標(biāo)注方程并判斷區(qū)域，避免最后混淆，作目標(biāo)函數(shù)時(shí)要注意比較其斜率與約束條件中邊界直線(xiàn)的斜率進(jìn)行比較，準(zhǔn)確判斷其傾斜程度為正確找到最優(yōu)點(diǎn)創(chuàng)造條件，最后就是注意“截距型”目標(biāo)函數(shù)的截距與的符號(hào)是否一致，若符號(hào)相反，則截距最大，最小;截距最小，最大.
15.設(shè)曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程為 ，則 .
【答案】
【解析】
試題分析：函數(shù) 的定義域?yàn)?， ，由題意知
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義
16.已知拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn) 的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得雙曲線(xiàn)的離心率
【詳解】 拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn) 的一個(gè)焦點(diǎn)重合，
，
則
故答案為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題
三、解答題(本大題6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
(一)必考題：共60分
17.在 中，角 ， ， 的對(duì)邊分別是， ，，若 ， ， 成等差數(shù)列.
(1)求 ;
(2)若 ， ，求 的面積.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
【分析】
(1)由題意可知 ，由正弦定理邊化角整理可得 ，據(jù)此可知 ， .
(2)由題意結(jié)合余弦定理整理計(jì)算可得 ，結(jié)合三角形的面積公式可得 .
【詳解】(1)∵ ， ， 成等差數(shù)列,
∴ ，
由正弦定理 ， ， ， 為 外接圓的半徑，
代入上式得： ，
即 .
又 ，∴ ，
即 .
而 ，∴ ，由 ，得 .
(2)∵ ，
∴ ，又 ， ，
∴ ，即 ，
∴ .
【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用.解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍.
18.某機(jī)構(gòu)有職工130人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育情況(只有本科和研究生兩類(lèi))的調(diào)查，其結(jié)果如圖：
本科 研究生
35歲以下 35
35～50歲 25
50歲以上 4 2
(1)隨機(jī)抽取一人，是35歲以下的概率為 ，求 的值;
(2)從50歲以上的6人中隨機(jī)抽取兩人，求恰好只有一位研究生的概率.
【答案】(1)a=50,b=14 (2)
【解析】
【分析】
(1)由已知可得 ，由此解得的值，再根據(jù)總數(shù)為130求出 的值
(2)從50歲以上的6人中隨機(jī)抽取兩人，用列舉法一一列舉，共有15種等可能發(fā)生的基本事件，其中恰好只有一位研究生的概率的抽法共有8種，故可得答案
【詳解】(1)由已知可得 ，解得
故
則
(2)從50歲以上的6人進(jìn)行編號(hào)，四位本科生為：1，2，3，4，兩位研究生為5，6
從這6人中隨機(jī)抽取兩人，共有15種等可能發(fā)生的基本事件，
分別為 ，共15種抽法
其中恰好只有一位研究生的概率的抽法共有8種，
分別為
故所求事件的概率為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型以及其概率計(jì)算公式，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿(mǎn)足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題。
19.如圖，三棱柱 中，底面為正三角形， 且 ， 是 的中點(diǎn).
(1)求證：平面 平面 ;
(2)在側(cè)棱 上是否存在一點(diǎn) ，使得三棱錐 的體積是 ，若存在，求 長(zhǎng);若不存在，說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
(1)先根據(jù)線(xiàn)面垂直性質(zhì)得到 ，然后再證明 ，依據(jù)面面垂直的判定定理證明平面 平面
(2)假設(shè)存在點(diǎn) ，利用等體積法 ，求出 的長(zhǎng)，然后看點(diǎn) 是否在側(cè)棱上
【詳解】(1) 三棱柱 中， 平面
則
底面為正三角形，且 是 的中點(diǎn)
則
與 是平面 內(nèi)兩條相交直線(xiàn)
則
平面
平面 平面
(2)假設(shè)在側(cè)棱 上是否存在一點(diǎn) ，使得三棱錐 的體積是 ，如下圖所示：
，
底面為邊長(zhǎng)為3的正三角形， 是 的中點(diǎn)
,
,
代入已知條件，解得
即
在側(cè)棱 上是否存在一點(diǎn) ，使得三棱錐 的體積是 ，
【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，在證明過(guò)程中運(yùn)用面面垂直的判定定理即可證明，注意線(xiàn)面垂直性質(zhì)的運(yùn)用，在解答體積問(wèn)題時(shí)運(yùn)用了等體積法，需要掌握
20.已知函數(shù)
(1)求 的極值;
(2)若函數(shù) 在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
【分析】
(1)由已知可得 ，求出其導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得極值
(2)由函數(shù) 在定義域內(nèi)為增函數(shù)，可得 恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求得最值可得答案
【詳解】(1)由已知可得
，
令 ，可得 或
則當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，
在 ， 上為增函數(shù)，在 上為減函數(shù)
則
,
(2)
，
由題意可知 恒成立，
即
時(shí)， ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立
故
則
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，只需求導(dǎo)后即可求出結(jié)果，在解答函數(shù)增減性時(shí)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求解，運(yùn)用了分離參量的解法，屬于中檔題
21.在直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， 也是拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 為 與 在第一象限的交點(diǎn)，且 .
(1)求 的方程;
(2)平面上的點(diǎn) 滿(mǎn)足 ，直線(xiàn) ，且與 交于 兩點(diǎn)，若 ，求直線(xiàn)的方程.
【答案】(1) ，(2) .
【解析】
試題分析：(1)由題為求橢圓方程，則需找出 ，可由條件，先求出，再利用 ，
求出兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo) ，利用橢圓的定義求出 。得出方程.
(2)問(wèn)題為算直線(xiàn)方程，需兩個(gè)條件。由條件 及 可得：直線(xiàn)的斜率： ，再設(shè)出直線(xiàn)的斜截式方程： 與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合條件 ，建立關(guān)于 的方程，可得所求的直線(xiàn)方程。
試題解析：(1) 的焦點(diǎn)F(1，0), ，
代入拋物線(xiàn)方程，有 ，
橢圓 的方程為
(2)點(diǎn)N滿(mǎn)足 ，所以易知N與M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以
設(shè)直線(xiàn)l方程： 聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓方程得到：
設(shè) 因?yàn)?，所以
代入韋達(dá)定理有 所以直線(xiàn)l方程為
考點(diǎn)：(1)橢圓與拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)及方程思想。(2)向量的幾何意義及方程思想。
【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】
(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系 中，曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(1)求 和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線(xiàn) 截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，求的斜率.
【答案】(1)當(dāng) 時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為 ，當(dāng) 時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為 .(2)
【解析】
分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線(xiàn) 的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分 與 兩種情況.(2)將直線(xiàn)參數(shù)方程代入曲線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得 之間關(guān)系，求得 ，即得的斜率.
詳解：(1)曲線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程為 .
當(dāng) 時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為 ，
當(dāng) 時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為 .
(2)將的參數(shù)方程代入 的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程
.①
因?yàn)榍€(xiàn) 截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn) 在 內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為 ， ，則 .
又由①得 ，故 ，于是直線(xiàn)的斜率 .
點(diǎn)睛：直線(xiàn)的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用
過(guò)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線(xiàn)l的參數(shù)方程是 .(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)
若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則
(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0+t1cos α，y0+t1sin α)，(x0+t2cos α，y0+t2sin α).
(2)|M1M2|=|t1-t2|.
(3)若線(xiàn)段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t= ，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|=|t|= .
(4)若M0為線(xiàn)段M1M2的中點(diǎn)，則t1+t2=0.
23.設(shè)函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集;
(2)若 ，求的取值范圍.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
分析：(1)先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，(2)先化簡(jiǎn)不等式為 ，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得 最小值，最后解不等式 得的取值范圍.
詳解：(1)當(dāng) 時(shí)，
可得 的解集為 .
(2) 等價(jià)于 .
而 ，且當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立.故 等價(jià)于 .
由 可得 或 ，所以的取值范圍是 .
點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向.
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