八年級數學上冊第6章數據的分析單元試卷
八年級數學的學習難度加大，關于第六章數據的分析知識點即將學完，教師們要為同學們準備精選單元試卷，下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于八年級數學上冊軸對稱精選練習題，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
八年級數學上冊第6章數據的分析單元試卷：
一、選擇題
1.已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是( )
A.平均數是9B.極差是5C.眾數是5D.中位數是9
【考點】極差;算術平均數;中位數;眾數.
【分析】根據極差、平均數、眾數、中位數的概念求解.
【解答】解：這組數據的平均數為： =9，
極差為：14﹣5=9，
眾數為：5，
中位數為：9.
故選B.
【點評】本題考查了極差、平均數、眾數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵.
2.某市測得一周PM2.5的日均值(單位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數據的中位數和眾數分別是( )
A.50和50B.50和40C.40和50D.40和40
【考點】眾數;中位數.
【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數;眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.
【解答】解：從小到大排列此數據為：37、40、40、50、50、50、75，數據50出現了三次最多，所以50為眾數;
50處在第4位是中位數.
故選：A.
【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.
3.已知一組數據3，a，4，5的眾數為4，則這組數據的平均數為( )
A.3B.4C.5D.6
【考點】算術平均數;眾數.
【分析】要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可;眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.依此先求出a，再求這組數據的平均數.
【解答】解：數據3，a，4，5的眾數為4，即4次數最多;
即a=4.
則其平均數為(3+4+4+5)÷4=4.
故選B.
【點評】本題考查平均數與眾數的意義.平均數等于所有數據之和除以數據的總個數;眾數是一組數據中出現次數最多的數據.
4.甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統(tǒng)計如表.如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數學聯賽，那么應選( )
甲 乙 丙 丁
平均數 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
A.甲B.乙C.丙D.丁
【考點】方差;算術平均數.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定.于是應選平均數大、方差小的同學參賽.
【解答】解：由于乙的方差較小、平均數較大，故選乙.
故選：B.
【點評】本題考查平均數和方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.
5.期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數學成績，小明說：“我們組成績是86分的同學最多”，小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學的話能反映出的統(tǒng)計量是( )
A.眾數和平均數B.平均數和中位數
C.眾數和方差D.眾數和中位數
【考點】統(tǒng)計量的選擇.
【分析】根據中位數和眾數的定義回答即可.
【解答】解：在一組數據中出現次數最多的數是這組數據的眾數，排在中間位置的數是中位數，
故選：D.
【點評】本題考查了眾數及中位數的定義，屬于統(tǒng)計基礎知識，難度較小.
6.已知一組數據10，8，9，x，5的眾數是8，那么這組數據的方差是( )
A.2.8B. C.2D.5
【考點】方差;眾數.
【分析】根據眾數的概念，確定x的值，再求該組數據的方差.
【解答】解：因為一組數據10，8，9，x，5的眾數是8，所以x=8.于是這組數據為10，8，9，8，5.
該組數據的平均數為： (10+8+9+8+5)=8，
方差S2= [(10﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(5﹣8)2]= =2.8.
故選：A.
【點評】本題考查了平均數、眾數、方差的意義.
?、倨骄鶖担悍从沉艘唤M數據的平均大小，常用來一代表數據的總體“平均水平”;
?、诒姅凳且唤M數據中出現次數最多的數值，叫眾數，有時眾數在一組數中有好幾個;
?、鄯讲钍怯脕砗饬恳唤M數據波動大小的量.
7.已知：一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是 ，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別是( )
A.2， B.2，1C.4， D.4，3
【考點】方差;算術平均數.
【分析】本題可將平均數和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡進行計算.
【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均數是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10.
∴數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數是：
′= [(3x1﹣2)+(3x2﹣2)+(3x3﹣2)+(3x4﹣2)+(3x5﹣2)]= [3×(x1+x2+…+x5)﹣10]=4，
S′2= ×[(3x1﹣2﹣4)2+(3x2﹣2﹣4)2+…+(3x5﹣2﹣4)2]，
= ×[(3x1﹣6)2+…+(3x5﹣6)2]=9× [(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+…+(x5﹣2)2]=3.
故選D.
【點評】本題考查的是方差和平均數的性質.設平均數為E(x)，方差為D(x).則E(cx+d)=cE(x)+d;D(cx+d)=c2D(x).
8.為了估計湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號，然后放回湖里，經過一段時間，等帶記號的魚完全混于魚群中之后，再捕撈第二次，魚共200條，有10條做了記號，則估計湖里有多少條魚( )
A.400條B.500條C.800條D.1000條
【考點】用樣本估計總體.
【專題】計算題.
【分析】第二次捕撈魚共200條，有10條做了記號，即有記號的魚占到總數的 ，然后根據一共50條做了記號，來估算總數.
【解答】解：設湖中有x條魚，則200：10=x：50，解得x=1 000(條).
故選D.
【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.
9.某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學生成績的平均數，它們不完全相同，下列說法正確的是( )
A.全年級學生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間
B.將六個平均成績之和除以6，就得到全年級學生的平均成績
C.這六個平均成績的中位數就是全年級學生的平均成績
D.這六個平均成績的眾數不可能是全年級學生的平均成績
【考點】算術平均數.
【專題】應用題.
【分析】平均數是指一組數據之和再除以總個數;而中位數是數據從小到大的順序排列，所以只要找出最中間的一個數(或最中間的兩個數)即為中位數;眾數是出現次數最多的數;所以，這三個量之間沒有必然的聯系.
【解答】解：A、全年級學生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間，正確;
B、可能會出現各班的人數不等，所以，6個的班總平均成績就不能簡單的6個的班的平均成績相加再除以6，故錯誤;
C、中位數和平均數是不同的概念，故錯誤;
D、六個平均成績的眾數也可能是全年級學生的平均成績，故錯誤;
故選A.
【點評】本題主要考查了平均數與眾數，中位數的關系.平均數： = (x1+x2+…xn).眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.中位數：n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的數(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數.
10.有一組數據7、11、12、7、7、8、11.下列說法錯誤的是( )
A.中位數是7B.平均數是9C.眾數是7D.極差是5
【考點】極差;加權平均數;中位數;眾數.
【分析】根據中位數、平均數、極差、眾數的概念求解.
【解答】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：7、7、7、8、11、11、12，
則中位數為：8，
平均數為： =9，
眾數為：7，
極差為：12﹣7=5.
故選：A.
【點評】本題考查了中位數、平均數、極差、眾數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵.
二、填空題
11.一組數據2、﹣2、4、1、0的中位數是 1 .
【考點】中位數.
【分析】按大小順序排列這組數據，中間兩個數的平均數是中位數.
【解答】解：從小到大排列此數據為：﹣2、0、1、2、4，處在中間位置的是1，則1為中位數.
所以本題這組數據的中位數是1.
故答案為1.
【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力.注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.
12.近年來，義烏市民用汽車擁有量持續(xù)增長，2007年至2011年我市民用汽車擁有量依次約為(單位：萬輛)：11，13，15，19，x，這五個數的平均數為16.2，則x的值為 23 .
【考點】算術平均數.
【分析】根據平均數的計算公式進行計算即可.
【解答】解：根據題意得：
(11+13+15+19+x)÷5=16.2，
解得：x=23，
則x的值為23;
故答案為：23.
【點評】此題考查了算術平均數，熟記平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道基礎題.
13.李好在六月連續(xù)幾天同一時刻觀察電表顯示的度數，記錄如下：
日期 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號 8號 … 30號
電表顯示(度) 120 123 127 132 138 141 145 148 …
估計李好家六月份總月電量是 120 度.
【考點】用樣本估計總體.
【專題】計算題.
【分析】從表中可以看出李好觀察了7天，這7天的用電量是148﹣120=28度，即可求得平均用電量，然后乘以30即可.
【解答】解： ×30=120(度).
【點評】本題的關鍵是注意表中寫了8天的數字，但實際上李好觀察了7天這一要點.
15.商店某天銷售了11件襯衫，其領口尺寸統(tǒng)計如下表：
領口尺寸(單位：cm) 38 39 40 41 42
件數 1 4 3 1 2
則這11件襯衫領口尺寸的眾數是 39 cm，中位數是 40 cm.
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據中位數的定義與眾數的定義，結合圖表信息解答.
【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，
所以，眾數是39cm，
11件襯衫按照尺寸從小到大排列，第6件的尺寸是40cm，
所以中位數是40cm.
故答案為：39，40.
【點評】本題考查了中位數與眾數，確定中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數，中位數有時不一定是這組數據的數;眾數是出現次數最多的數據，眾數有時不止一個.
16.已知三個不相等的正整數的平均數，中位數都是3，則這三個數分別為 1，3，5或2，3，4 .
【考點】中位數;算術平均數.
【專題】計算題.
【分析】根據平均數和中位數的定義，結合正整數的概念求出這三個數.
【解答】解：因為這三個不相等的正整數的中位數是3，
設這三個正整數為a，3，b(a<3
其平均數是3，有 (a+b+3)=3，即a+b=6.
且a b為正整數，故a可取1，2，分別求得b的值為5，4.
故這三個數分別為1，3，5或2，3，4.
故填1，3，5或2，3，4.
【點評】本題考查平均數和中位數.
一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大(或按從大到小)的順序排列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數;當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數.
平均數的求法 .
17.已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是 2 .
【考點】方差;算術平均數.
【分析】先由平均數公式求得x的值，再由方差公式求解即可.
【解答】解：∵1，3，x，2，5，它的平均數是3，
∴(1+3+x+2+5)÷5=3，
∴x=4，
∴S2= [(1﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(2﹣3)2+(5﹣3)2]=2;
∴這個樣本的方差是2.
故答案為：2.
【點評】本題考查了平均數和方差：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
18.甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數統(tǒng)計結果如下表：
班級 參賽人數 中位數 方差 平均字數
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同學分析上表后得出如下結論：①甲、乙兩班學生成績的平均水平相同;②乙班優(yōu)秀的人數多于甲班優(yōu)秀的人數
19.一次演講比賽，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容：演講能力：演講效果=5：4：1的比例計算選手的綜合成績(百分制).進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示：
選手 演講內容 演講能力 演講效果
A 85 95 95
B 95 85 95
請決出兩人的名次.
【考點】加權平均數.
【分析】按照權重為演講內容：演講能力：演講效果=5：4：1的比例計算兩人的測試成績，再進行比較即可求解.
【解答】解：選手A的最后得分是：
(85×5+95×4+95×1)÷(5+4+1)
=900÷10
=90，
選手B最后得分是：
(95×5+85×4+95×1)÷(5+4+1)
=910÷10
=91.
由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.
【點評】本題考查的是加權平均數的求法，根據某方面的需要選拔時往往利用加權平均數更合適.
20.廣州市努力改善空氣質量，近年來空氣質量明顯好轉，根據廣州市環(huán)境保護局公布的2006﹣2010這五年各年的全年空氣質量優(yōu)良的天數，繪制折線圖如圖.根據圖中信息回答：
(1)這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數的中位數是 345 ，極差是 24 .
(2)這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數與它前一年相比，增加最多的是 2008 年(填寫年份).
(3)求這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均數.
【考點】折線統(tǒng)計圖;算術平均數;中位數;極差.
【專題】圖表型.
【分析】(1)把這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數按照從小到大排列，根據中位數的定義解答;根據極差的定義，用最大的數減去最小的數即可;
(2)分別求出相鄰兩年下一年比前一年多的優(yōu)良天數，然后即可得解;
(3)根據平均數的求解方法列式計算即可得解.
【解答】解：(1)這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數按照從小到大排列如下：
333、334、345、347、357，
所以中位數是345;
極差是：357﹣333=24;
(2)2007年與2006年相比，333﹣334=﹣1，
2008年與2007年相比，345﹣333=12，
2009年與2008年相比，347﹣345=2，
2010年與2009年相比，357﹣347=10，
所以增加最多的是2008年;
(3)這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數的平均數= = =343.2天.
【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，要理解極差的概念，中位數的定義，以及算術平均數的求解方法，能夠根據計算的數據進行綜合分析，熟練掌握對統(tǒng)計圖的分析和平均數的計算是解題的關鍵.
21.某班實行小組量化考核制，為了了解同學們的學習情況，王老師對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的綜合評價得分進行了統(tǒng)計，并將得到的數據制成如下的統(tǒng)計表：
周次
組別 一 二 三 四 五 六
甲組 12 15 16 14 14 13
乙組 9 14 10 17 16 18
(1)請根據上表中的數據完成下表;(注：方差的計算結果精確到0.1)
(2)根據綜合評價得分統(tǒng)計表中的數據，請在圖中畫出甲、乙兩組綜合評價得分的折線統(tǒng)計圖;
(3)由折線統(tǒng)計圖中的信息，請分別對甲、乙兩個小組連續(xù)六周的學習情況做出簡要評價.
平均數 中位數 方差
甲組 14 14 1.7
乙組 14 15 11.7
【考點】折線統(tǒng)計圖;算術平均數;中位數;方差.
【分析】(1)根據平均數、中位數、方差的定義，可得答案;
(2)根據描點、連線，可得折線統(tǒng)計圖;
(3)根據折線統(tǒng)計圖中的信息，統(tǒng)計表中的信息，可得答案.
【解答】解：(1)填表如下：
平均數 中位數 方差
甲組 14 14 1.7
乙組 14 15 11.7
(2)如圖：
(3)從折線圖可看出：甲組成績相對穩(wěn)定，但進步不大，且略有下降趨勢;乙組成績不夠穩(wěn)定，但進步較快，呈上升趨勢.
【點評】本題考查了折線圖的意義和平均數的概念.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標.解答平均數應用題的關鍵在于確定“總數量”以及和總數量對應的總份數.
22.“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：
(1)求該班的總人數;
(2)將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數;
(3)該班平均每人捐款多少元?
【考點】條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖;加權平均數;眾數.
【專題】圖表型.
【分析】(1)用捐款15元的人數14除以所占的百分比28%，計算即可得解;
(2)用該班總人數減去其它四種捐款額的人數，計算即可求出捐款10元的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖，根據眾數的定義，人數最多即為捐款總額的眾數;
(3)根據加權平均數的求解方法列式計算即可得解.
【解答】解：(1) =50(人).
該班總人數為50人;
(2)捐款10元的人數：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，
圖形補充如右圖所示，眾數是10;
(3) (5×9+10×16+15×14+20×7+25×4)= ×655=13.1元，
因此，該班平均每人捐款13.1元.
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
23.市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表(單位：環(huán))：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根據表格中的數據，分別計算甲、乙的平均成績.
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(3)根據(1)、(2)計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由.
【考點】方差;算術平均數.
【分析】(1)根據圖表得出甲、乙每次數據和平均數的計算公式列式計算即可;
(2)根據方差公式S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，即可求出甲乙的方差;
(3)根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，找出方差較小的即可.
【解答】解：(1)甲的平均成績是：(10+8+9+8+10+9)÷6=9，
乙的平均成績是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9;
(2)甲的方差= [(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2]= .
乙的方差= [(10﹣9)2+(7﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2]= .
(3)推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：
兩人的平均成績相等，說明實力相當;但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適.
【點評】此題主要考查了平均數的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問題的關鍵，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
看過八年級數學上冊第6章數據的分析單元試卷的還看了：
2.初二數學試卷分析
八年級數學上冊第6章數據的分析單元試卷
