數(shù)學教學如何拓展學生思維
在數(shù)學教學實踐中,教師要通過數(shù)學史來培養(yǎng)學生的思維能力,激勵學生創(chuàng)造。下面是小編整理分享的數(shù)學教學如何拓展學生思維,歡迎閱讀與借鑒,希望對你們有幫助!
1數(shù)學教學如何拓展學生思維
運用新課標理念培養(yǎng)學生的學習興趣
教師要運用新課標理念探索出高效的教學方法,讓學生在學習中發(fā)現(xiàn)數(shù)學美,提高學生對數(shù)學學習的興趣。在教學中通過觀察數(shù)學表達式、幾何圖形的結(jié)構(gòu),引導學生發(fā)現(xiàn)對稱美與和諧美,結(jié)構(gòu)對稱的物體很容易給人一種均衡的感覺,容易使人產(chǎn)生美感。在畫幾何圖形和函數(shù)圖象時,引導學生發(fā)現(xiàn)圖形的對稱美。例如,在繪制圓、橢圓、雙曲線等圖形時提醒學生注意它們的對稱性,使學生感受到圖形的對稱、流暢和灑脫之美。
再比如,講二項式定理時,教材介紹了“楊輝三角”,通過學生閱讀與探究,使他們發(fā)現(xiàn)一個三角形中竟蘊藏著如此多的奧妙。再經(jīng)過教師的巧妙引導,讓學生真正感受到了這個特殊三角形所蘊含的對稱美與和諧美。另外,美育對使高中學生樹立正確的審美觀,進一步提高高中學生的審美能力以及美的創(chuàng)造力,健全學生人格,促使學生全面發(fā)展,都具有重要的意義和作用。在高中數(shù)學活動中運用幾何畫板揭示高中數(shù)學中蘊含的數(shù)學之美,通過美的熏陶來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,提高數(shù)學方面的審美能力,從而促進學生全面和諧發(fā)展。
要有層次地實施數(shù)學教學
數(shù)學教師在具體實施高中數(shù)學教學時,要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打、井然有序,讓學生有層次地學習。在課前預(yù)習中尋找問題,通過創(chuàng)設(shè)情境提出問題。在針對所學知識進行預(yù)習的過程中,學生往往自身就會發(fā)現(xiàn)很多問題。這種在課前自學過程中發(fā)現(xiàn)的問題,也應(yīng)該屬于探究過程中的一個內(nèi)容。學生在這個過程中可以自己提出相關(guān)的疑問,同時教師可以在學生預(yù)習之前針對本章所學的內(nèi)容進行相關(guān)的引導性質(zhì)的安排和布置。
通過深入課堂展開討論、探索質(zhì)疑問題。探索疑問是這一教學模式的中心環(huán)節(jié),就是由疑難或不確定的情境到確定的情境兩端之間的全過程。在這個階段,學生經(jīng)歷了主動探究和自我發(fā)現(xiàn)的過程。在這一過程中不僅使其掌握了陳述性知識,而且使其掌握了過程性知識,產(chǎn)生了深層次的疑問。在學生自行探索的基礎(chǔ)上,教師可組織引導學生合作與討論。在學生質(zhì)疑的基礎(chǔ)上,教師根據(jù)問題的性質(zhì)、難易程度適當給以啟發(fā)性地點撥,使其開竅,引導他們學會如何思考,使他們從各個角度進一步探索分析。教師再引導學生說說自己探索的過程和得出的結(jié)論,共同來分析討論思維的正誤,最后教師通過解惑答疑、歸納總結(jié)來進一步調(diào)動學生探索的欲望。
2拓展學生數(shù)學思維
培養(yǎng)學生思維能力,鼓勵學生創(chuàng)造
了解數(shù)學史的人都知道數(shù)學對人類社會的貢獻巨大,在數(shù)學教學實踐中,教師要通過數(shù)學史來培養(yǎng)學生的思維能力,激勵學生創(chuàng)造。一般來說,歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學知識,還可以使學生感到相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解,可以使學生體會到一種活的、真正的數(shù)學思維過程,而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫,同時也相對失去了生氣與天然的、已經(jīng)被標本化了的數(shù)學。
從這個意義上講,歷史可以引導我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛,而不是單純地傳授知識??梢韵胂?,善于思考和學習的希爾伯特肯定會從中領(lǐng)悟到一個數(shù)學家是如何思考問題的,這種包括幾經(jīng)碰壁終于找到解法的探索過程在教學書上無論如何是看不到的。把思考問題的實際過程展現(xiàn)給學生看,這樣實際上是非常富于啟發(fā)性的。
創(chuàng)造機會,開啟學生的創(chuàng)造力。
思維是從動作開始的,切斷了動作與思維的聯(lián)系,思維就不能得到發(fā)展。因此,教師要根據(jù)小學生的年齡特征和認識規(guī)律,根據(jù)具體的教學內(nèi)容,積極創(chuàng)造條件,讓學生通過動手操作,在活動中感知、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造,張開想象的翅膀。在我們看來,孩子的想象也許有些可笑和不切實際,但一旦他們可以“異想天開”,不按部就班地人云亦云,可貴的創(chuàng)造性思維就開始形成。新眼光看平常事,如果說4是8的一半,通常人們會回答:“是?!比绻又鴨?“0是8的一半,對嗎?”經(jīng)過一段思考的時間后,大多數(shù)人才同意這一說法(8是由兩個0上下相疊而成的)。
這時如果再問:“3是8的一半,是嗎?”人們很快就會看到將8豎著分為兩半,則是兩個3。擺脫固有的思維模式是創(chuàng)造性思維的起點。當我們學會轉(zhuǎn)換思維的角度,就會更好地看到問題情境之間的關(guān)系,才能更有效地發(fā)現(xiàn)富有創(chuàng)造性的問題解決方法。讓學生用新的眼光來重新認識身邊一些習以為常的事物,是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。學生一旦習慣于這種思維過程,當再次遇到不熟悉的問題時,就會想到用不同的思維方式來為自己遇到的新挑戰(zhàn)或新問題找到解決方案。
3初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維
提高教師自身素質(zhì),是聯(lián)想思維培養(yǎng)的需要
思維的廣闊性是聯(lián)想教育的前提,在實施聯(lián)想教育的過程中,除了數(shù)學學科之外,還涉及科學,語文,甚至繪畫,童話教育等,這種跨學科的教育方法,對教師的要求更加突出,教師必須先有一桶水,才能在學生提出疑問,想法的時候,不至于不知所措?,F(xiàn)在的學生由于家庭條件的不同,涉及的生活方式也不盡相同,而聯(lián)想往往與生活密切相關(guān),例如有些同學在計算平均數(shù)時,使用計算器,而有些同學則選擇計算機,教師需要了解的內(nèi)容更多。一個出色的教師,不僅需要豐富的知識,而且要有幽默的個性和親和力,能夠最大限度激發(fā)學生聯(lián)想能力。
專業(yè)素質(zhì)、非專業(yè)素質(zhì),都對教師提出了更高的考驗,只有提高自身素質(zhì),才能給學生帶去更多的靈感。教師需要有提出問題的能力,同時也要有解決問題,更深的挖掘問題,并對學生問題能夠有正確的判斷能力和正確的評價方式。如果缺少了其中的任何一項,操作過程中,就會存在缺憾,甚至收不到任何的效果。就如我前面教學黃金分割的一樣,如果能夠抓住問題,并適當表揚,學生的信心會大增,學習會更加主動。一旦錯過,結(jié)果就完全不一樣,學生掌握的知識沒有主動的應(yīng)用與實際,而且,學生的思維受到壓制。因此,提高教師的素質(zhì)也至關(guān)重要。
不時地進行直覺思維訓練以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識
數(shù)學直覺思維是建立在對客觀數(shù)學知識掌握及熟悉的基礎(chǔ)上發(fā)生的,是平時數(shù)學知識的積累與沉淀的一種良好反應(yīng),表現(xiàn)在數(shù)學問題上就是沒有嚴格的邏輯推理、沒有進行理論推導時就能夠感覺到問題的結(jié)論。直覺思維越過中間環(huán)節(jié),不像邏輯思維要經(jīng)過嚴格的論證與推理等中間環(huán)節(jié),就像英語學習中所謂的“語感”。
在數(shù)學考試中,需要強烈的這種直覺思維,因為有著良好的直覺思維能夠形成良好的解題思路,不但準確率高,而且節(jié)約考試寶貴的時間,體現(xiàn)解題的高效率。因此在教學中,首先,教師就應(yīng)該不時地對學生進行示范,讓學生體會到直覺思維的魅力;其次,教師在教學中多設(shè)置直覺思維的題目,在學生毫無準備下突問學生用直覺思維解決問題;最后,要充分運用啟發(fā)式教學,有效地發(fā)展學生直覺思維。
4如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學思維能力
引導“一題多解”,培養(yǎng)學生思維的靈活性、深刻性
在數(shù)學教學中,很多數(shù)學問題從不同的角度,利用不同的知識可以得到不同的解法,而答案卻相同。把學生從固定或單一的思維模式中解放出來,讓學生養(yǎng)成靈活運用知識、拓展思維的解題思路,加深學生對所學知識的深刻理解,從而活躍了學生思維、溝通知識和方法間的聯(lián)系。例如,在教學中就遇到這樣的一道題:如圖1,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,DB=2AD,過點D作DE⊥AC于點E,求DE的長。方法一:先作AF垂直于BC于F,利用等腰三角形的“三線合一”與勾股定理算出高AF=4,然后求出ABC的面積等于12,接著因為DB=2AD,所以AD=AB,而△ADC與△ABC同高,所以ADC的面積等于△ABC的面積的,從而求出△ADC的面積,然后利用三角形的面積計算公式求出DE的長。
方法二:構(gòu)造方程來求出DE的長,作DF∥BC交AC與F(如圖2),則△ADE∽△ABC,因為AD∶AB=1∶3,所以DF∶BC=AF∶AC=1∶3,從而可以求出AD,AF,DF的長,然后引導學生觀察△ADF,發(fā)現(xiàn)這個三角形的三邊確定,因此必定可以求出AF邊上的高DE的長,設(shè)AE=x,則EF=-x,AD=,DF=2,分別在Rt△ADE與Rt△DEF中,利用勾股定理將DE用含有x的式子表示出來,然后以DE為“橋梁”構(gòu)建方程解出x,從而可以求出DE的長。在多解性題目中,必須注意解法的合理性。注意比較多種解法的優(yōu)缺點,有助于培養(yǎng)學生思維的靈活性、深刻性,不斷提高解題技巧。
保護學生的質(zhì)疑,并提倡多角度聯(lián)想
在數(shù)學教育中,我們在不知不覺中迷信權(quán)威,尤其是老教師,他們長期的教育,使知識點明了化,此時,學生如果提出與內(nèi)容沒有直接聯(lián)系的問題,教師往往會否定他的發(fā)現(xiàn)。對于新教師,由于沒有完全掌握課堂教學的變通,也容易否定學生的思維,例如,我在上黃金分割點的時候,講到人的黃金分割點最好落在肚臍眼上,這時候的人看上去會感覺特別的舒服,此時,有個學生提出:老師,你的黃金分割點是落在肚臍眼上嗎?當時,我覺得這個學生不太懂禮貌,怎么可以這么問我,于是,我就沒有搭理他。
事后,我仔細的回想這個過程,其實,這個學生的問題很具有創(chuàng)造性,他能將書本知識立刻聯(lián)想到實際,如果,我當時能夠順著學生的思維,立刻提問:如何才能知道我的黃金分割點是否落在肚臍眼上?如果不在,那又有什么辦法可以彌補這個缺憾?與實際立刻相連,而且是學生自己的問題,容易激發(fā)學生的思考和興趣。很多學生可能也有這樣的疑問,只是礙于老師的權(quán)威,不敢輕言,此時,如果教師立刻否定學生的疑問,其他學生會慶幸自己的少言,同時,以后的教育中,學生會越來越沉默,思維也會逐漸狹隘,同時,一定程度上抹殺了學生學習的興趣。保護學生的質(zhì)疑,實際上是保護學生的聯(lián)想動力,為他們的創(chuàng)新能力的激發(fā)提供保障。
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