北師大版九年級下冊數學教案
北師大版九年級下冊數學教案
九年級數學學習是初中的關鍵時期，也是中考數學的重點內容之一，下面學習啦小編為你整理了北師大版九年級下冊數學教案，希望對你有幫助。
北師大版初三下冊數學教案：位似
學習目標
1.通過實驗、操作、思考活動認識位似形.
2.會利用位似形原理將一個圖形放大或縮小.
4.懂得數學在現實生活中的作用，增強學好數學的信心.
重點：理解位似是由位似中心和相似比決定的.
難點：作位似圖形以及求位似圖形的相似比.
一預習展示：
1.課本110頁數學實驗室.
2..課本110頁實踐與思考.
二探究學習：
1.如圖，已知四邊形ABCD，用尺規(guī)將它放大，使放大前后的圖形對應線段的比為1∶2.
2.如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為(3，-1)、(2，1).
(1)以O為位似中心在y軸的左側將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形;
(2)分別寫出B、C兩點的對應點B‘、C‘的坐標;
(3)如果△OBC內部一點M的坐標為(x，y)，寫出M的對應點M’的坐標.
3、在AB=30m，AD=20m的矩形ABCD的花壇四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的寬均相等，如圖(1)，那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎?請說明理由.
(2)如果相對著的兩條小路的寬均相等，如圖(2)，試問小路的寬x與y的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似?請說明理由.
三課堂作業(yè)：
1.用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在 A.原圖形的外部 B.原圖形的內部 C.原圖形的邊上 D.任意位置
2.兩個圖形是位似圖形，則它們一定相似，反過來，兩個圖形相似，則它們
A.一定位似 B. 一定不位似 C.不一定位似 D.對應點的連線交于一點
3.如圖，矩形OABC的頂點坐標分別為O(0，0)，A(6，0)，B(6，4)，C(0，4)，畫出以點O為位似中心，矩形OABC的位似圖形OA’B‘C’，使它面積等于矩形OABC面積的 ，并分別寫出A’、B‘、C’三點的坐標.
4.印刷一張矩形的廣告牌，如圖，它的印刷面積是32dm2，上下空白各1dm，兩邊空白各0.5dm，設印刷部分從上到下的長為xdm。四周空白處的面積為Sdm2.
(1)求S與x的關系式;
(2)當要求四周空白處的面積為18dm2時，求印刷這張廣告牌的紙張的長和寬各是多少?
(3)在(2)的條件下，內外兩個矩形是位似形嗎?說明理由.
北師大版初三下冊數學教案：圖形的旋轉
教學目標
1、通過具體實例認識圖形的旋轉變換;培養(yǎng)動手能力和合情推理能力以及數學說理的習慣和能力。
2、通過各種圖形的旋轉，體驗感受圖形旋轉的主要因素是旋轉中心和旋轉角度。
教學過程
一、創(chuàng)設情境
在日常生活中，除了物體的平行移動外，我們還可以看到許多物體的旋轉的現象：宇宙中的星球運動 ，微觀世界里的粒子運動 ，生活中的運動。
在下圖中圖形都可以看成是由一個或幾個基本平面圖形轉動而產生的奇妙畫面。
這些圖形有什么特征?
這些圖形都可以看成是一個圖形繞著某一點旋轉而形成的新圖形。
如圖，單擺上小球的轉動，由位置P轉到位置P′，像這樣的運動就叫做旋轉，這懸掛點就叫做小球旋轉的旋轉中心
旋轉的概念：
注意：圖形旋轉時，每個點都按相同的方式旋轉相同的角度 ，但每個點所經過的路線不同。
練習：1、下列現象中屬于旋轉的有( )個
?、俚叵滤恢鹉晗陆?②傳送帶的移動;③方向盤的轉動;④水龍頭開關的轉動;⑤鐘擺的運動;⑥蕩秋千運動。A.2 B.3 C.4 D.5
2、香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經過幾次旋轉得到的?
二、探究歸納
如圖(1)，點A繞著點O轉過80°到了點A′的位置，那么點A′與點A稱為對應點，點O就是旋轉中心，而∠AOA′的度數等于旋轉角度80°。
如圖(2)，線段AB繞著點O轉過60°到了線段A′B′的位置，那么線段A′B′和線段AB稱為對應線段，而點B′和點 是對應點。
如圖(3)，△AOB繞著點O旋轉45°到了△A′OB′的位置，那么圖中旋轉中心是點 ，旋轉的角度是 ，對應點是 ，對應線段是 ，∠A與∠A′稱為對應角，圖中對應角還有 。
歸納 旋轉中心在旋轉過程中 ，圖形的旋轉是由 、 和 決定的。
三、操作探索活動
1、將△ABC繞點O按順時針方向旋轉到△A ′ B′ C ′的位置,度量∠AOA′ 、∠BOB′ 、∠COC′的度數, 線段AO與AO′,BO與BO′,CO與CO′的長度。
你發(fā)現了什么?△ABC與△A ′ B′ C ′是全等三角形嗎?
思考：圖形的旋轉和圖形的中心對稱有什么關系?
四、實踐應用
例1已知A點與點O，畫出點A繞著點O旋轉30°后的點A′
1、已知線段AB與點O，畫出線段AB繞著點O按逆時針方向旋轉80°后的圖形。
2、已知△ ABC和點O，畫出△ ABC繞著點O按逆時針方向旋轉80°后的圖形。
3、若改成多邊形呢?你能總結出旋轉作圖的方法嗎?
完成課本P58“例1、例2”
例2思考課本P60“交流與發(fā)現”，并完成“例4”
練習：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置。
(1)旋轉中心是哪個點?(2)旋轉了多少度?
(3)如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置?
五、鞏固提高
1、課本P74練習第1，2，3題
2、如圖，△ABD按順時針方向旋轉成△ACE，寫出圖中的對應頂點、對應角、對應線段以及旋轉中心和旋轉角度，并試著寫出圖中相等的線段，相等的角(指兩個三角形中的邊和角).
3、 長方形ABCD中，連結BD，將△ABD旋轉到△CDB處，寫出旋轉中心和旋轉角度。
六、課堂小結
由師生共同歸納出圖形旋轉的有關要點：
(1)圖形的旋轉是將一個圖形繞著一點順(逆)時針轉過某個角度;
(2)旋轉中心在旋轉過程中保持不動;
(3)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定的。
七、作業(yè)布置
課本P78習題15.2第1，4題。
北師大版初三下冊數學教案：圓的有關性質
教學過程：
一、 復習舊知：
1、角平分線及中垂線的定義(用集合的觀點解釋)
2、在一張透明紙上畫半徑分別1cm，2cm，3.5cm的圓，同桌的兩個同學將所畫的圓的大小分別進行比較(分別對應重合)。并回答：這些圓為什么能夠分別重合?并體會圓是怎樣形成的?
二、 講授新課：
1、讓學生拿出準備好的木條照課本演示圓的形成，用圓規(guī)再次演示圓的形成。
分析歸納圓定義：
在一個平面內，線段繞它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，其中固定的端點叫做圓心，線段叫做半徑。
注意：“在平面內”不能忽略，以點O為圓心的圓，記作：“⊙O”，讀作：圓O
2、進一步觀察，體會圓的形成，結合園的定義，分析得出：
?、?圓上各點到定點(圓心)的距離等于定長(半徑)
?、?到定點的距離等于定長的點都在以定點為圓心，
定長為半徑的圓上。由此得出圓的定義：
圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
例如，到平面上一點O距離為1.5cm的點的集合是以O為圓心，半徑為1.5cm的一個圓。
3、在畫圓的過程中，還體會到圓內各點到圓心的距離都小于半徑，到圓心的距離小于半徑的點都在圓內。
圓的內部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。同樣有：圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合。
4、初步掌握圓與一個集合之間的關系：
?、乓阎獔D形，找點的集合
例如，如圖，以O為圓心，半徑為2cm的圓，
則是以點O為圓心，2cm長為半徑的點的集合;
以O為圓心，半徑為2cm的圓的內部是到
圓心O的距離小于2cm的所有點的集合;
以O為圓心，半徑為2cm的圓的外部是到
圓心O的距離大于2cm的點的集合。
?、埔阎c的集合，找圖形
例如，和已知點O的距離為3cm的點的集合是以點O為圓心，3cm長為半徑的圓。
5、點與圓的位置關系：
點在圓上，點在圓內，點在圓外。
點與圓的位置關系與點到圓心的距離的數量關系如下：
設圓心為O，半徑為r，點P到點O的距離為d，則有
點P在圓內 OP>r
點P在圓上 OP=r
點P在圓外 OP
例1：求證：矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上。
〈分析〉證明多點共圓，由圓的定義知道，即要證明點A、B、C、D到點O等距離。
三、 鞏固練習：
1、已知△ABC中，∠C = 90 ，AC = 2cm，BC = 4cm，CM為中線，以C為圓心， cm長為半徑畫圓，則A、B、C、M四點中在圓外的有
在圓上的有 ，在圓的內部有 。
2、課本P
3、我們學過的所有頂點共圓的圖形還有那些?
33.5 O
四、課后小結：
1、圓的兩種定義
2、圓的內部，圓的外部的定義
3、點與圓的位置關系
4、點與圓的位置關系和點到圓心的距離的數量關系
5、多點共圓的證法
五、布置作業(yè)：
課本P 1、(1，2)、2、3、4
教學設計說明
本節(jié)課主要是通過圓的概念的探討，深入地了解圓的形成，從而使學生脫離在小學時的對圓的膚淺認識，掌握圓在初中的知識里更完整的定義。
在教學重點上關鍵讓學生了解圓的兩點，簡單的說，到圓心距離等于半徑的點在圓上，圓上的點到圓心的距離等于半徑，在圓的概念的引入時，首先利用集合的語言去解釋圓，例如像前面學過的角平分線及中垂線的集合定義，然后利用圖形的畫法理解圓的定義，這樣設計的目的是為了培養(yǎng)學生數形結合的思想。
在教學的講授中，先讓學生自己動手去演示圓的形成，要了解畫一個圓的兩個必需條件：定點和定長;讓學生自己去體會圓的概念，同時，還會體會到圓的內部和外部的意義，并能等同的用集合的定義解釋內部和外部，從而又能引出一個點和圓的位置關系，那么，學生會在一系列的過程中更清楚的認識圓的定義，更完整的了解圓。例題的設計是為了使學生掌握多點共圓必須要以定義為依據，并能探索其他的所有頂點共圓的圖形。
總之，本節(jié)課主要是以教師的引導和講授為主,通過學生的自我演示去了解圓的形成,培養(yǎng)學生總結歸納的能力,提高探索解決問題的能力,設計上總的框架先探索研究后理解應用.
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