初中人教版第十一章三角形教案
初中人教版第十一章三角形教案
理解三角形高、角平分線(xiàn)及中線(xiàn)概念到用幾何語(yǔ)言精確表述，這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入.接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了初中人教版第十一章三角形教案，一起來(lái)看看吧。
初中人教版第十一章三角形教案
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類(lèi)及三角形的三邊關(guān)系.
2.內(nèi)容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認(rèn)識(shí)其他圖形的基礎(chǔ)，在本章中，學(xué)好了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類(lèi)和三角形三邊關(guān)系，使學(xué)生對(duì)三角形的有關(guān)知識(shí)有更為深刻的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)了解三角形中的相關(guān)概念，學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形中的對(duì)應(yīng)元素.
(2)理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系.
2.教學(xué)目標(biāo)解析
(1)結(jié)合具體圖形，識(shí)三角形的概念及其基本元素.
(2)會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形中的相關(guān)元素，并會(huì)按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi).
(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在探索三角形三邊關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習(xí)的精神.
三角形教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1 回憶生活中的三角形實(shí)例，結(jié)合你以前對(duì)三角形的了解，請(qǐng)你給三角形下一個(gè)定義.
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對(duì)學(xué)生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解.
設(shè)計(jì)意圖：三角形概念的獲得，要讓學(xué)生經(jīng)歷其描述的過(guò)程，借此培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表述能力，加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
動(dòng)態(tài)演示“首尾順次相接”這個(gè)的動(dòng)畫(huà)，歸納出三角形的定義.
師生活動(dòng)：
三角形的定義：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)由抽象到具體的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表述能力.
補(bǔ)充說(shuō)明：要求學(xué)生學(xué)會(huì)三角形、三角形的頂點(diǎn)、邊、角的概念以及幾何表達(dá)方法.
師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)由文字語(yǔ)言向幾何語(yǔ)言的過(guò)渡.
設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素的認(rèn)知，并進(jìn)一步熟悉幾何語(yǔ)言在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用.
3.概念辨析，應(yīng)用鞏固
如圖，不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形，并用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái).
(1)以AB為一邊的三角形有哪些?
(2)以∠D為一個(gè)內(nèi)角的三角形有哪些?
(3)以E為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形有哪些?
(4)說(shuō)出ΔBCD的三個(gè)角.
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素概念的理解.
4.拓廣延申，探究分類(lèi)
我們知道，按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，又應(yīng)該如何分呢?小組之間同學(xué)進(jìn)行交流并說(shuō)說(shuō)你們的想法.
師生活動(dòng)：通過(guò)討論，學(xué)生類(lèi)比按角的分類(lèi)方法按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形按邊分類(lèi)的理解.
三角形按邊分類(lèi)：
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生分類(lèi)討論和歸納概括的能力，加深學(xué)生對(duì)三角形按邊分類(lèi)的理解.
5.聯(lián)系實(shí)際，突破難點(diǎn)
情境引入：如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線(xiàn)可選擇?
各條路線(xiàn)的長(zhǎng)一樣嗎?
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生討論分析，得到兩條路線(xiàn)：
(1)B直接到C即BC;
(2)先由B到A再到C即BA+AC.
顯然，路線(xiàn)(1)中的BC要短一些，即：BC
最后，師生共同得到：
BC
即：三角形的兩邊之和大于第三邊.
設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一幾何公理，推理出三角形任意兩邊之和大于第三邊，讓學(xué)生親歷知識(shí)的形成過(guò)程，同時(shí)加深對(duì) “三角形兩邊之和大于第三邊”的理解.
6. 應(yīng)用鞏固
例 用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.
(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少?
(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎?為什么?
解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm.
x+2x+2x=18.
解得x=3.6.
所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.
(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.
如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，
則 4+2x=18
解得x=7.
如果4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，
則 2×4+x=18
解得x=10.
因?yàn)?+4<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4的等腰三角形.
由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決這樣的應(yīng)用問(wèn)題，特別是(2)中思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)什么情況下要用到分類(lèi)討論的思想，并通過(guò)問(wèn)題的解答過(guò)程加深對(duì)三角形三邊關(guān)系理解.
設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，還能突破難點(diǎn)加深學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解，一舉多得.
補(bǔ)充說(shuō)明：應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系時(shí)要靈活應(yīng)變，最簡(jiǎn)潔的方法只需判斷兩小邊之和大于最大邊即可組成三角形.
師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，活學(xué)活用.
三角形教學(xué)總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.
(1)三角形的定義?三角形的相關(guān)元素的概念(邊、頂點(diǎn)、角)?三角形的表示方法.
(2)三角形按邊的分類(lèi).
(3)三角形三邊之間的關(guān)系.
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重難點(diǎn).
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