初三數學上冊知識點歸納北師版
初三數學上冊知識點歸納北師版
知道初三數學難度大，進度快，如何學好初三數學，是擺在即將升入新初三學生面前的一個難題。為了幫助同學們更好的復習數學，以下是學習啦小編分享給大家的初三數學上冊知識點歸納，希望可以幫到你!
初三數學上冊知識點歸納
第一章 特殊平行四邊形
1、菱形的性質與判定
?、倭庑蔚亩x：
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
?、诹庑蔚男再|：
具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
③菱形的判別方法：
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
2、矩形的性質與判定
?、倬匦蔚亩x：
有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
?、诰匦蔚男再|：
具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
?、劬匦蔚呐卸ǎ?/p>
有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
?、芡普摚褐苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半。
3、正方形的性質與判定
?、僬叫蔚亩x：
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
②正方形的性質：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
?、壅叫纬Ｓ玫呐卸ǎ?/p>
有一個內角是直角的菱形是正方形;
鄰邊相等的矩形是正方形;
對角線相等的菱形是正方形;
對角線互相垂直的矩形是正方形。
?、苷叫巍⒕匦?、菱形和平行邊形四者之間的關系
?、萏菪味x：
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
⑥等腰梯形的性質：
等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
夾在兩條平行線間的平行線段相等。
在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半
第二章 一元二次方程
1、認識一元二次方程
只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0
(a、b、c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數;b為一次項系數;c為常數項。
2、用配方法求解一元二次方程
?、倥浞椒?<即將其變?yōu)?x+m)2=0的形式>
配方法解一元二次方程的基本步驟：
把方程化成一元二次方程的一般形式;
將二次項系數化成1;
把常數項移到方程的右邊;
兩邊加上一次項系數的一半的平方;
把方程轉化成的形式;
兩邊開方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)
5、一元二次方程的根與系數的關系
?、俑c系數的關系：
當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根;
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根;
當b2-4ac<0時，方程無實數根。
?、谌绻辉畏匠?ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：
?、垡辉畏匠痰母c系數的關系的作用：
已知方程的一根，求另一根;
不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：
已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、應用一元二次方程
?、僭诶梅匠虂斫鈶妙}時，主要分為兩個步驟：
設未知數(在設未知數時，大多數情況只要設問題為x;但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮);
尋找等量關系(一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程)。
?、谔幚韱栴}的過程可以進一步概括為：
第三章 圖形的相似
1、成比例線段
?、倬€段的比
如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成
四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即
那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
?、谧⒁恻c:
a:b=k,說明a是b的k倍
由于線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數
比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致
除了a=b之外,a:b≠b:a
比例的基本性質:若
則ad=bc; 若ad=bc, 則
2、平行線分線段成比例
平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則
3. 黃金分割
如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果
那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.
4.相似多邊形
?、?含義：
一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
②注意點：
在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.
對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.
注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.
相似三角形周長的比等于相似比.
相似三角形面積的比等于相似比的平方.
相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.
5、探索三角形相似的條件
?、傧嗨迫切蔚呐卸ǚ椒?
?、谄叫杏谌切我贿叺闹本€與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。
?、巯嗨迫切蔚呐卸ǘɡ淼淖C明
④利用相似三角形測高
?、菹嗨迫切蔚男再|
?、迗D形的位似
第四章 投影與視圖
1、三視圖
?、?主視圖——從正面看到的圖
左視圖——從左面看到的圖
俯視圖——從上面看到的圖
?、诋嬑矬w的三視圖時,要符合如下原則:大小：長對正,高平齊,寬相等.
?、厶搶?在畫圖時,看的見部分的輪廓通常畫成實線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.
2、投影
?、?物體在光線的照射下,會在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.
②太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
?、墼谕粫r刻,物體高度與影子長度成比例.
?、芪矬w的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影.
?、萏秸諢?手電筒,路燈,和臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的光線,像這樣的光線所形成的投影稱
為中心投影
?、奁び昂褪钟岸际窃跓艄庹丈湎滦纬傻挠白?它們是中心投影。
3、視點、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應用
?、傺劬λ诘奈恢梅Q為視點，
?、谟梢朁c發(fā)出的光線稱為視線，
?、垩劬床坏降牡胤椒Q為盲區(qū)
第五章 反比例函數
1、反比例函數的定義
2、用待定系數法求反比例函數的解析式
由于反比例函數
只有一個待定系數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數的表達式。
3、反比例函數的圖像及畫法
反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數中自變量函數中
所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
反比例的畫法分三個步驟：⑴列表;⑵描點;⑶連線。
再作反比例函數的圖像時應注意以下幾點：
?、倭斜頃r選取的數值宜對稱選取;
?、诹斜頃r選取的數值越多，畫的圖像越精確;
?、圻B線時，必須根據自變量大小從左至右(或從右至左)用光滑的曲線連接，切忌畫成折線;
?、墚媹D像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。
4、反比例函數的性質
關于反比例函數的性質，主要研究它的圖像的位置及函數值的增減情況，如下表：
第六章 概率的進一步認識
用樹狀圖或表格求概率
相關知識點鏈接：
?、兕l數與頻率
頻數：在數據統(tǒng)計中，每個對象出現(xiàn)的次數叫做頻數，
頻率：每個對象出現(xiàn)的次數與總次數的比值為頻率。
②概率的意義和大?。?/p>
概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小，即一個時間發(fā)生的可能性大小的數值。必然事件發(fā)生的概率為1;不可能事件發(fā)生的概率為0;不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間。
【知識點1】頻率與概率的含義
在試驗中，每個對象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個對象出現(xiàn)的次數為頻數，而每個對象出現(xiàn)的次數與總次數的比值為頻率，即
把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數值，稱為事件A發(fā)生的概率。
【知識點2】通過實驗運用穩(wěn)定的頻率來估計某一時間的概率
在進行試驗的時候，當試驗的次數很大時，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應的概率附近。
我們可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的頻率。
【知識點3】利用畫樹狀圖或列表法求概率(重難點)
初三上冊數學幾何知識點
扇形周長公式
因為扇形=兩條半徑+弧長
若半徑為R，扇形所對的圓心角為n°，那么扇形周長：
C=2R+nπR÷180
扇形面積公式
在半徑為R的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR^2，所以圓心角為n°的扇形面積
S=nπR^2÷360
▲什么是圓周率?
圓周率是一個常數，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數，即是一個無限不循環(huán)小數。但在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進行計算，即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，也只取值至小數點后約20位。
▲什么是π?
π是第十六個希臘字母，本來它是和圓周率沒有關系的，但大數學家歐拉在一七三六年開始，在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數學家，所以人們也有樣學樣地用π來表圓周率了。但π除了表示圓周率外，也可以用來表示其他事物，在統(tǒng)計學中也能看到它的出現(xiàn)。
圓的面積 s = π × r × r
其中，π 是周圍率，等于3.14
r 是圓的半徑。
圓的周長計算公式為：C=2πR 。C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方) 。S代表圓的面積，r為圓的半徑。
橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。
橢圓面積計算公式
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
1.有關的計算：
(1)圓的周長C=2πR;(2)弧長L= ;(3)圓的面積S=πR2.
(4)扇形面積S扇形 = ;
(5)弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.(如圖)
2.圓柱與圓錐的側面展開圖：
(1)圓柱的側面積：S圓柱側 =2πrh; (r:底面半徑;h:圓柱高)
(2)圓錐的側面積：S圓錐側 = =πrR. (L=2πr，R是圓錐母線長;r是底面半徑)
描述定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫圓心。線段OA叫做半徑。
集合定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2、圓的表示方法：以O為圓心的圓記做⊙O，讀作圓O。
3、圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
4、半徑：圓心與圓上任意一點所連的線段叫半徑。直徑：經過圓心的弦叫直徑。
5、圓心角：頂點在圓心上的角叫圓心角。
6、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
初三數學復習方法
課前要“預、做、復”
每堂新課之前，做到先預習，特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時更加注意。每節(jié)內容后面的練習自己可以先做一做，做到看懂70%的新內容，會做80%的練習題。
每節(jié)新內容學完后，要按照課本內容，從易到難，從簡到繁，一步一步地把學過的知識進行比較復習，對概念、定理、公式做出歸納、總結，加深對知識的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對知識的整體認識。
課上要“聽、記、練”
首先， 做好課前的準備。充分做好課前的準備工作是聽好課基礎。一般情況下,應做好三個方面的準備：
第一，知識準備。每一門學科，都有其嚴密的知識體系，尤其是數學，其嚴密性更強，它好像一條鎖鏈， 一環(huán)套一環(huán)，環(huán)環(huán)緊扣，前面的知識沒有掌握好，后面的知識就難以理解。所以上課前要復習舊課并預習新課，了解新舊知識的聯(lián)系， 明確新課的學習要求。如果舊的知識接不上，就要想辦法補上。
第二，物質準備。課前要準備好課本、文具在內的課堂上必需學習用品，如：課堂筆記本，草稿本，三角板，圓規(guī)，量角器等。
第三，精神準備。提前入座，穩(wěn)定情緒，并可利用這短暫的時間作知識回顧，上一節(jié)學了什么?這堂課將學什么? 這樣有助于一上課就進入“角色”。
其次，聽講全神貫注。部分同學為什么學習成績上不去? 為什么課后做作業(yè)感到費力? 其中一個重要的原因就是上課不專心聽講。有的同學上課靜不下來，注意力容易分散，這就需要專門的訓練。
再次，要主動獲取知識。主動聽課是指積極配合老師的每一個教學環(huán)節(jié)，主動思考。例如，老師在黑板上寫出一道例題，有些同學等待教師講解，而有些同學則不然，他立即開動腦筋， 搶在老師講解前分析問題的條件和結論，并考慮解題思路，久而久之，就能提高自己的解題能力和思維能力。
最后，還要做好課堂筆記。課堂上以聽為主，以記為輔。記筆記求精求快，而不求多。課堂上主要記教材以外的補充內容、學習中的難點、老師的歸納小結及解題的方法技巧。課后再對筆記進行適當整理;就能將課堂所獲得的知識納入自己的知識倉庫。
課后要“思、問、集”
課后作業(yè)一定要養(yǎng)成獨立思考的習慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。同時，還應多樹立數學解題思想。如：方程的思想、函數的思想、數形結合的思想、整體的思想、分類的思想等常用方法;對于難題，要多問幾個為什么，如改變條件、添加條件、結論與條件互換，原結論還成立嗎?另外，對于自己作業(yè)、試卷中出現(xiàn)的錯誤，最好能準備一本錯題集，以便今后復習中使用，做到絕不出現(xiàn)第二次類似錯誤。
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